Τετράπλευρο

Γιώργος Απόκης · #1

Σε τετράπλευρο ABCD

είναι

και $\hat{B}=150^{o},~\hat{C}=120^{o}$ . Nα βρεθεί το μήκος της AD.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

GMANS · #2

Αν Κ είναι το σημείο τομής των ευθειών AB, CD

τότε

$\hat{KBC}=30^0, \hat{KCB}=60^0$ άρα

$\hat{K}=90^0$ και $(KC)=2, (KB)= 2\sqrt{3}$ Τελικά
$(AD)^2=(3+2\sqrt{3})^2+8^2=85+12\sqrt{3}\Rightarrow (AD)=\sqrt{85+12\sqrt{3}}$

#3

Ας δώσω αρχικά ένα σχήμα για τη λύση του Gmans παραπάνω.

: 03-11-2011 Γεωμετρία b.jpg (9.59 KiB) Προβλήθηκε 452 φορές

Κατόπιν μια διαφορετική αντιμετώπιση, που χρησιμοποιεί εργαλεία και της Αναλυτικής και της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

Πιστεύω ότι έχουν διδακτική αξία για τους μαθητές τα δύο "γιατί;" που παραθέτω.

: 03-11-2011 Γεωμετρία.jpg (13.2 KiB) Προβλήθηκε 452 φορές

Σε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων με κέντρο B(0, 0)

παίρνουμε τo σημείo C(4, 0)

.

Στην ημιευθεία με κορυφή το

, που σχηματίζει γωνία $\displaystyle \widehat{150^\circ }$ με το

παίρνουμε σημείο

ώστε

.

Τότε $\displaystyle A\left( { - \frac{{3\sqrt 3 }}{2},\;\frac{3}{2}} \right)$ (γιατί;)

Στην ημιευθεία με κορυφή το

, που σχηματίζει γωνία $\displaystyle \widehat{60^\circ }$ με το

παίρνουμε σημείο

ώστε

.

Τότε $\displaystyle D\left( {7,\;3\sqrt 3 } \right)$ (γιατί;)

Οπότε $\displaystyle \left( {AD} \right) = \sqrt {\left( {7 + \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)^2 + \left( {3\sqrt 3 - \frac{3}{2}} \right)^2 } = \sqrt {85 + 12\sqrt 3 }$

Τετράπλευρο

Τετράπλευρο

Re: Τετράπλευρο

Re: Τετράπλευρο

Μέλη σε σύνδεση