Διανύσματα 2

Γιώργος Κ77 · #1

Θεωρούμε τα διανύσματα $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ με $(\vec{a},\vec{b})=30^{o}$ και $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ . Να αποδείξετε ότι ένα τουλάχιστον από τα διανύσματα έχει ως μέτρο έναν άρρητο αριθμό.

#2

Γιώργος Κ77 έγραψε:Θεωρούμε τα διανύσματα $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ με $(\vec{a},\vec{b})=30^{o}$ και $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ . Να αποδείξετε ότι ένα τουλάχιστον από τα διανύσματα έχει ως μέτρο έναν άρρητο αριθμό.

Είναι

$\displaystyle{\vec{c}^2=(\vec{a}+\vec{b})^2 \Rightarrow |\vec{c}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2\vec{a}\vec{b}}$

$\displaystyle{\Rightarrow |\vec{c}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{a}|\vec{b}|\sqrt{3}.}$

Αν τα μέτρα και των τριών διανυσμάτων ήσαν ρητοί, θα είχαμε τον $\displaystyle{\sqrt{3}}$ ρητό, άτοπο.

Διανύσματα 2

Διανύσματα 2

Re: Διανύσματα 2

Μέλη σε σύνδεση