Μεγάλη έλλειψη

KARKAR · #1

Σημείο

κινείται επί της ευθείας $\displaystyle y=\frac{1}{2}x$ , ενώ σημείο

κινείται επί της ευθείας $\displaystyle y=-\frac{1}{2}x$

έτσι ώστε : (SA)=6

. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του μέσου

του τμήματος

margavare · #2

Γιώργος Απόκης · #3

Έστω $\displaystyle{S\left(x_1,\frac{x_1}{2}}\right),~A\left(x_2,-\frac{x_2}{2}\right)}$ τότε $\displaystyle{M\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{x_1-x_2}{4}}\right)}$ . Aφού SA=6

έχουμε

$\displaystyle{MA=3\Leftrightarrow \sqrt{\left(x_2-\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2+\left(-\frac{1}{2}x_2-\frac{x_1-x_2}{4}\right)^2}=3\Leftrightarrow$

$\displaystyle{\Leftrightarrow \left(\frac{x_2-x_1}{2}\right)^2+\left(\frac{x_2+x_1}{4}\right)^2}=9}\Leftrightarrow (2y_M)^2+\left(\frac{x_M}{2}\right)^2=9\Leftrightarrow }$

$\displaystyle{\Leftrightarrow \frac{4y_M^2}{9}+\frac{x_M^2}{36}=1\Leftrightarrow \frac{x_M^2}{6^2}+\frac{y_M^2}{\left(\frac{3}{2}\right)^2}=1 }$ δηλαδή έλλειψη με άξονες 2a=12,~2b=3

.

Edit: Αφήνω τη λύση αφού είναι διαφορετική

Μεγάλη έλλειψη

Μεγάλη έλλειψη

Re: Μεγάλη έλλειψη

Re: Μεγάλη έλλειψη

Μέλη σε σύνδεση