ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗ!!!!!!

ευαγγελια · #1

Καλημέρα στην όμορφη παρέα!!!Θα ήθελα μια βοήθεια στην παρακάτω άσκηση...
Δίνεται παραβολή y^2=2x

και η ευθεία ε που τέμνει την παραβολή στα

και

και διέρχεται από το σημείο (2,0)

. Νδο η γωνία $\widehat{AOB}$ είναι ορθή. Ευχαριστώ εκ των προτέρων...

#2

Καλημέρα.

Οι ευθείες που διέρχονται από το (2,0)

έχουν μορφή: y=ax-2a

ή

.

*Αν

από την εξίσωσης της παραβολής βρίσκουμε ότι $y=\pm 2$ , οπότε A(2,2),B(2,-2)

.
Τότε:
$\displaystyle{\vec{OA} \cdot \vec{OB}=x_Ax_B+y_Ay_B=0}$ , οπότε η γωνία AOB

είναι ορθή.

*Αν y=ax-2a

θεωρούμε $a \neq 0$ (για να τέμνει η ευθεία την παραβολή σε 2 σημεία)
και αντικαθιστούμε στην εξίσωση της παραβολής, οπότε:
$\displaystyle{(ax-2a)^2=2x \Leftrightarrow x^2-\left(4 + \frac{2}{a^2} \right) + 4 = 0 }$ ,
οπότε από τύπους Vieta $\displaystyle{x_A+x_B=4+\frac{2}{a^2},x_Ax_B=4}$ .
Τότε:
$\displaystyle{y_Ay_B=(ax_A-2a)(ax_B-2a)=a^2x_Ax_B-2a^2(x_A+x_B) +4a^2=4a^2-2a^2 \left(4+\frac{2}{a^2} \right) +4a^2=-4}$ .
Συνεπώς:
$\displaystyle{\vec{OA} \cdot \vec{OB}=x_Ax_B+y_Ay_B=0}$ , οπότε η γωνία AOB

είναι ορθή.

parmenides51 · #3

μια γενίκευση εδώ

ευαγγελια · #4

Χίλια ευχαριστώ που μπήκατε στον κόπο!!!!!!Καλό μεσημέρι......

ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗ!!!!!!

ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗ!!!!!!

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗ!!!!!!

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗ!!!!!!

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗ!!!!!!

Μέλη σε σύνδεση