κύκλος 1

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Θεωρούμε τις εξισώσεις $\displaystyle{ x^2 + y^2 + 2ax + \gamma = 0 }$ (1) και $\displaystyle{ x^2 + y^2 + 2\beta y + \gamma = 0 }$ (2) όπου $\displaystyle{ a,\beta ,\gamma \in \Re ^* }$ με $\displaystyle{ \frac{1}{{a^2 }} + \frac{1}{{\beta ^2 }} = \frac{1}{\gamma } }$
α) να δείξετε ότι οι εξισώσεις (1) και (2) παριστάνουν κύκλους έστω C1 , C2 .
β) να δείξετε ότι οι κύκλοι C1 , C2 εφάπτονται εξωτερικά .

ΑΝΤΩΝΗ ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΤΕΥΧΟΣ 2 ΑΣΚΗΣΗ 62 ΣΕΛ. 56

#2

$x^2+y^2+2ax+\gamma=0 \rightarrow (x+a)^2+y^2=a^2-\gamma ,(1)$

$x^2+y^2+2\beta y+\gamma=0 \rightarrow x^2+(y+b)^2=\beta^2-\gamma,(2)$

$\displaystyle{ \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{\gamma}},(3) },\gamma>0$ ,

$(3) \rightarrow \frac{1}{a^2}<\frac{1}{\gamma}\rightarrow a^2>\gamma$ ,όμοια $b^2>\gamma$

(1)--> κύκλος με --> $K(-a,0),R_1=\sqrt{a^2-\gamma}$

(2)--> κύκλος με --> $L(0,-b),R_2=\sqrt{b^2-\gamma}$

$(KL)=\sqrt{a^2+b^2}$

$R_1+R_2=\sqrt{a^2-\gamma}+\sqrt{b^2-\gamma}=\stackrel{(3)}=...=\frac{a^2\sqrt{b^2-\gamma}}{\gamma}$

$(3)-->..-->\frac{a^2\sqrt{b^2-\gamma}}{\gamma}=\frac{a^2b}{a\sqrt{\gamma}}-->R_1+R_2=\frac{ab}{\sqrt{\gamma}}\stackrel{(3)}=\sqrt{a^2+b^2}=(KL)$

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #3

Συμφωνούμε Φωτεινή ...

κύκλος 1

κύκλος 1

Re: κύκλος 1

Re: κύκλος 1

Μέλη σε σύνδεση