Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημείο Δ της διαμέσου ΑΜ έτσι ώστε:
Αν η ΒΔ τέμνει την πλευρά ΑΓ στο Ε, τότε να προσδιορίσετε την θέση του σημείου Ε
{δηλαδή βρείτε τον πραγματικό αριθμό λ έτσι ώστε:
}Άσκηση 2
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και τα σημεία Δ, Ε των ΑΒ,ΑΓ ώστε
και 
α) Να δείξετε ότι οι ευθείες ΓΔ και ΒΕ τέμνονται (υπάρχει όμορφη Μεθοδολογία) σε ένα σημείο Σ
β) Να γράψετε το
ως γραμμικό συνδυασμό των 
{και εδώ υπάρχει όμορφη Μεθοδολογία}
και 
.
![\Leftrightarrow \frac{\vec{AB}+\vec{A\Gamma }}{6} + (1-m) [\vec{BA}+\vec{AE}] =\lambda \vec{A \Gamma } \Leftrightarrow](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/93d42a9db4400074c14ae3bc00cdd19e.png "\Leftrightarrow \frac{\vec{AB}+\vec{A\Gamma }}{6} + (1-m) [\vec{BA}+\vec{AE}] =\lambda \vec{A \Gamma } \Leftrightarrow")
![\Leftrightarrow \frac{\vec{AB}+\vec{A\Gamma }}{6} + (1-m) [\vec{BA}+\lambda \vec{A \Gamma }] =\lambda \vec{A \Gamma } \Leftrightarrow](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/6e8e5977675f26cf33b90a048180fad0.png "\Leftrightarrow \frac{\vec{AB}+\vec{A\Gamma }}{6} + (1-m) [\vec{BA}+\lambda \vec{A \Gamma }] =\lambda \vec{A \Gamma } \Leftrightarrow")
![\Leftrightarrow \vec{AB}(\frac{1}{6}-1+m) +\vec{A\Gamma }[\frac{1}{6} + (1-m)\lambda -\lambda)] =\vec{0}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/1eddfd74406235db03b0e34e7accb631.png "\Leftrightarrow \vec{AB}(\frac{1}{6}-1+m) +\vec{A\Gamma }[\frac{1}{6} + (1-m)\lambda -\lambda)] =\vec{0}")
.
είναι γραμμικώς ανεξάρτητα ισχύει:
και 
και 
.
και 
,δεν είναι παράλληλα
.
.
