Αντέχει στον ... Κρόνο
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Αντέχει στον ... Κρόνο
Σχεδιάζουμε το ορθογώνιο και ισοσκελές . Βρείτε το γεωμετρικό τόπο της κορυφής .
Σημείωση αργότερα : Πειραματιστείτε στην έλλειψη με εξίσωση :
Re: Αντέχει στον ... Κρόνο
Για...διασκέδαση!!!
Επαναφορά!!
Επαναφορά!!
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5248
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Αντέχει στον ... Κρόνο
Θανάση καλησπέρα...
Αναρτώ μια λύση της άσκησης αυτής και κάποιες προεκτάσεις...
Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:
Στο ανωτέρω σχήμα θεωρήθηκε για απλούστερη μελέτη ότι η ακτίνα του δοθέντος κύκλου
είναι η μονάδα.
Ακόμα εύκολα διαπιστώνεται τριγωνομετρικά ότι είναι:
Έτσι όπως φαίνονται και στο σχήμα οι συντεταγμένες των σημείων και αφού είναι
θα είναι:
Αν τώρα θεωρήσουμε ένα νέο σύστημα αξόνων με αρχή το σημείο και με ομόρροπους άξονες
ως προς το αρχικό τότε οι νέες συντεταγμένες των θα είναι:
και μετά από εύκολες πράξεις θα είναι:
Αν τώρα εφαρμόσω στο σημείο τη στροφή με κέντρο το σημείο και με γωνία ίση με τότε
θα προκύψουν οι συντεταγμένες του σημείου του οποίου ζητούμε το γ. τόπο.
Η στροφή γίνεται σύμφωνα με τον πίνακα στροφής:
Άρα:
Δηλαδή θα είνα τελικά:
Οι συντεταγμένες τώρα του σημείου ως προς το αρχικό σύστημα θα είναι:
Οι σχέσεις (9) και (10) μετά από πράξεις δίνουν το σύστημα ως προς αγνώστους :
Λύνοντας το σύστημα αυτό έχουμε :
Αν τώρα τις τιμές των (11) και (12) τις αντικαταστήσουμε στην ταυτότητα:
τότε μετά από πράξεις θα καταλήξουμε στην εξίσωση της γραμμής που διαγράφει το σημείο
δηλαδή στην εξίσωση:
η οποία είναι μια έλλειψη και είνα αυτή που σημειώνεται στην εκφώνηση του προβλήματος αυτού.
Κώστας Δόρτσιος
(Συνεχίζεται...)
Re: Αντέχει στον ... Κρόνο
Καλησπέρα...
(1η Συνέχεια...)
Αναρτώ το σχήμα όπου φαίνεται ο γ. τόπος του ανωτέρω προβλήματος καθώς και
το δυναμικό σχήμα με την κίνηση του σημείου επί του γ. τόπου.
Το δυναμικό σχήμα δίνεται στον ακόλουθο σύνδεσμο:
https://www.geogebra.org/m/hf5y6yzs
Σχόλιο πάνω στον τίτλο "Αντέχει ... στον Κρόνο"
Η αναφορά στον πλανήτη της Γης Κρόνο είναι προφανής και με ώθησε
να κάνω το σχήμα στο χώρο..
Αμέσως διατηρώντας τις ίδιες τιμές του προβλήματος προέκυψε το ακόλουθο σχήμα:
Από ό,τι φαίνεται δεν είναι έτσι ο δακτύλιος. Έτσι μείωσα την ακτίνα του Κρόνου
και προέκυψε το ακόλουθο σχήμα:
Αυτό το σχήμα ανταποκρίνεται πιο καλά στον τίτλο. Όμως επειδή
τα σωματίδια του δακτυλίου περιφέρονται σχεδόν σε κυκλική τροχιά,
(στην πραγματικότητα κινούνται πάντα σε ελλειπτική-1ος Νόμος του Κέπλερ- επειδή
οι αποστάσεις είναι σχετικά μικρές, έκανα ένα άλλο σχήμα πιο "ελεύθερο", σχεδιάζοντας τις τροχιές
αυτές κυκλικές, πιστεύοντας στην καλύτερη αισθητική της εικόνας. Και να το σχήμα:
Και στο σχήμα αυτό ο δακτύλιος "φαίνεται" ελλειπτικός λόγω της προβολής αυτου
σε επίπεδο.
Τέλος στον ακόλουθο σύνδεσμο μπορείτε να παίξετε με τον πλανήτη αυτόν
στο ακόλουθο δυναμικό σχήμα:
https://www.geogebra.org/m/bcbphcny
(Συνεχίζεται...)
Κώατας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης