Εύρεση κύκλου

SENTINEL4 · #1

Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου

ο οποίος εφάπτεται στην ευθεία ε : $\displaystyle{x-y+1=0}$ στο σημείο της $\displaystyle{A(2,3)}$ και διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

#2

Η άσκηση βρίσκεται σε πάμπολλα σχετικά βοηθήματα. Επειδή πιθανότατα πρόκειται για άσκηση στο σπίτι από μαθήματα που παρακολουθείς, και δεν έχουμε σκοπό να παρακάμψουμε τους Δασκάλους σου, θα δώσω μόνο υπόδειξη:

Το κέντρο του ζητούμενου κύκλου είναι στην μεσοκάθετο του

.

Υπάρχουν δύο κύκλοι με την ζητούμενη ιδιότητα.

SENTINEL4 · #3

Δεν είμαι μαθητής και όντως βρίσκεται στο βοήθημα του Μπάρλα.
Ρώτησα απλά γιατί η λύση που βρίσκω δεν συμβαδίζει με αυτή στο τέλος του βιβλίου.

Christos.N · #4

Τα βασικά στοιχεία εύρεσης είναι νομίζω τα παρακάτω:

: Καταγραφή.PNG (17.06 KiB) Προβλήθηκε 1076 φορές

Το κέντρο αποτελεί την λύση του συστήματος της κάθετης στην εφαπτομένη στο

και της μεσοκαθέτου της χορδής

.

Τώρα μόλις βρεθεί το κέντρο εύκολο διαπιστώνουμε ότι η ακτίνα είναι $\displaystyle{{\rho ^2} = {x_0}^2 + {y_0}^2}$

Αριθμητικά αυτό που προκύπτει , εμπιστεύσου τις πράξεις σου.

SENTINEL4 · #5

Το κέντρο του κύκλου εμένα πάντω μου βγαίνει ότι είναι το Κ(17/2 , -7/2)

#6

SENTINEL4 έγραψε:Το κέντρο του κύκλου εμένα πάντω μου βγαίνει ότι είναι το Κ(17/2 , -7/2)

Σωστό είναι!

SENTINEL4 · #7

Μάλιστα... Ευχαριστώ για την επαλήθευση.
Το συγκεκριμένο βοήθημα του κύριου Μπάρλα (Μαθηματικά Β' Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης) έχει αρκετά λαθάκια.
Χαλάλι οι πράξεις επι πράξεων τελικά...

#8

SENTINEL4 έγραψε:Μάλιστα... Ευχαριστώ για την επαλήθευση.
Το συγκεκριμένο βοήθημα του κύριου Μπάρλα (Μαθηματικά Β' Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης) έχει αρκετά λαθάκια.
Χαλάλι οι πράξεις επι πράξεων τελικά...

Μια άποψη, όχι συνηθισμένη, για την απλή αυτή άσκηση .

: Εύρεση κύκλου.png (21.07 KiB) Προβλήθηκε 1006 φορές

Η εξίσωση ${(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + k(x - y + 1) = 0\,\,.\,\,k \ne 0$ παριστάνει όλους τους

Κύκλους που εφάπτονται της ευθείας $(\varepsilon )$ με εξίσωση , x - y + 1 = 0

στο σημείο της

A(2,3)

. Αν κάποιος κύκλος απ’ αυτούς διέρχεται από ένα συγκεκριμένο σημείο θα

επαληθεύεται από τις συντεταγμένες του και έτσι προσδιορίζουμε το

.

Εδώ για $x = 0\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = 0$ βρίσκουμε k = - 13

άρα ο κύκλος που ζητάμε έχει εξίσωση

${(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} - 13(x - y + 1) = 0 \Leftrightarrow \boxed{{x^2} + {y^2} - 17x + 7y = 0}$

SENTINEL4 · #9

Ενδιαφέρουσα προσέγγιση και αυτή...

Εύρεση κύκλου

Εύρεση κύκλου

Re: Εύρεση κύκλου

Re: Εύρεση κύκλου

Re: Εύρεση κύκλου

Re: Εύρεση κύκλου

Re: Εύρεση κύκλου

Re: Εύρεση κύκλου

Re: Εύρεση κύκλου

Re: Εύρεση κύκλου

Μέλη σε σύνδεση