Η βασιλική οδός
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Η βασιλική οδός
τον φορέα της και τον φορέα του ύψους από το , οπότε η αρχή των αξόνων
είναι το ίχνος αυτού του ύψους . Άμεσα προκύπτουν οι συντεταγμένες των τριών κορυφών
του τριγώνου . Βρείτε τις συντεταγμένες του περικέντρου , του ορθοκέντρου , καθώς
και του βαρυκέντρου ( δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε την εφαρμογή του σχολικού
που είναι εκτός ύλης ) . Δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά και μάλιστα : .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Η βασιλική οδός
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...KARKAR έγραψε:Η βασιλική οδός.pngΣε κάθε τρίγωνο , μπορούμε να προσαρτήσουμε ένα σύστημα αξόνων , με άξονα
τον φορέα της και τον φορέα του ύψους από το , οπότε η αρχή των αξόνων
είναι το ίχνος αυτού του ύψους . Άμεσα προκύπτουν οι συντεταγμένες των τριών κορυφών
του τριγώνου . Βρείτε τις συντεταγμένες του περικέντρου , του ορθοκέντρου , καθώς
και του βαρυκέντρου ( δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε την εφαρμογή του σχολικού
που είναι εκτός ύλης ) . Δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά και μάλιστα : .
Έστω το ορθόκεντρο. Τα διανύσματα είναι κάθετα.
Συνεπώς έχουμε .
Επομένως .
Αν το μέσον της τότε , όπου : βαρύκεντρο του τριγώνου.
Όμως γνωρίζουμε ότι από όπου προκύπτει
Τώρα το ανήκει στην μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος : .
Επίσης το ανήκει στην μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος .
Συνεπώς ισχύει : από όπου προκύπτει η μεσοκάθετος .
Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων των δύο παραπάνω ευθειών προκύπτει : .
Στη συνέχεια έχουμε τα διανύσματα : και .
Άρα απεδείχθη ότι : που σημαίνει ότι τα σημεία είναι συνευθειακά και .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες