Τρίγωνο από προβολές
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Τρίγωνο από προβολές
προβολές του στις ευθείες : αντίστοιχα .
α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .
β) Ελέγξτε μήπως το τρίγωνο αυτό είναι ορθογώνιο .
γ) Γιατί οι πλευρές του τριγώνου αυτού έχουν σταθερά μήκη ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τρίγωνο από προβολές
Εδώ η Ευκλείδεια Γεωμετρία ενδείκνυται περισσότερο για όλα τα ερωτήματα.
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο αφού τα σημεία βλέπουν τη πλευρά
υπό ίσες και μάλιστα ορθές γωνίες. Το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο ,
άρα εγγράψιμο . Τρία διακεκριμένα σημεία ορίζουν ένα και μοναδικό κύκλο ,
συνεπώς τα σημεία ανήκουν σε ένα κύκλο που έχει διαμέτρους τις
και κέντρο το σημείο τομής τους , οπότε έχει ακτίνα .
Είναι δε .
Αν το σημείο της ευθείας με και η προβολή του στην κάθετη
διάμετρο του κύκλου Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν ίσες τις
, που είναι και σταθερή , άρα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας
συνεπώς αφού .
Τέλος αφού είναι σταθερή , είναι de ο κύκλος σταθερός άρα το
ορθογώνιο τρίγωνο θα έχει σταθερή τη υποτείνουσά του , τη
πλευρά σταθερή , αναγκαστικά λόγω του Π. Θ. και τη σταθερή .
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο αφού τα σημεία βλέπουν τη πλευρά
υπό ίσες και μάλιστα ορθές γωνίες. Το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο ,
άρα εγγράψιμο . Τρία διακεκριμένα σημεία ορίζουν ένα και μοναδικό κύκλο ,
συνεπώς τα σημεία ανήκουν σε ένα κύκλο που έχει διαμέτρους τις
και κέντρο το σημείο τομής τους , οπότε έχει ακτίνα .
Είναι δε .
Αν το σημείο της ευθείας με και η προβολή του στην κάθετη
διάμετρο του κύκλου Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν ίσες τις
, που είναι και σταθερή , άρα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας
συνεπώς αφού .
Τέλος αφού είναι σταθερή , είναι de ο κύκλος σταθερός άρα το
ορθογώνιο τρίγωνο θα έχει σταθερή τη υποτείνουσά του , τη
πλευρά σταθερή , αναγκαστικά λόγω του Π. Θ. και τη σταθερή .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες