Διανυσματικός λογισμός ;

KARKAR · #1

: Διανυσματικός λογισμός.png (15.31 KiB) Προβλήθηκε 856 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι τύπου 3-4-5

. Η διχοτόμος

τέμνει τον περίκυκλο

του τριγώνου στο σημείο

, ενώ η κάθετη προς την

στο

, τέμνει τον κύκλο στο

και την προέκταση της

στο

. Δείξτε ότι : α) $\vec{DP}\perp \vec{SE}$ ... β) $|\vec{SE}|=2|\vec{DP}|$

Λύσεις με Ευκλείδεια Γεωμετρία δεκτές ( ακριβέστερα προτιμητέες

) .

#2

KARKAR έγραψε:Διανυσματικός λογισμός.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι τύπου . Η διχοτόμος τέμνει τον περίκυκλο

του τριγώνου στο σημείο , ενώ η κάθετη προς την στο , τέμνει τον κύκλο στο

και την προέκταση της στο . Δείξτε ότι : α) $\vec{DP}\perp \vec{SE}$ ... β) $|\vec{SE}|=2|\vec{DP}|$

Λύσεις με Ευκλείδεια Γεωμετρία δεκτές ( ακριβέστερα προτιμητέες ) .

Καλησπέρα!

: Διανυσματικός λογισμός;png.png (14.97 KiB) Προβλήθηκε 830 φορές

α) Η

είναι διάμετρος του κύκλου και λόγω της διχοτόμου θα είναι κάθετη στην SC,

άρα το

είναι το ορθόκεντρο

του τριγώνου PSE

και το ζητούμενο έπεται.

β) Η

είναι η εξωτερική διχοτόμος του τριγώνου ABC

και $\boxed{BS=6},$ $\displaystyle{BD = \frac{3}{2},A{D^2} = 9 + B{D^2} = \frac{{45}}{4} \Leftrightarrow }$ $\boxed{AD = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}}$

Με Π. Θ βρίσκω $AS=3\sqrt 5$ και από $\displaystyle{SA \cdot SP = SB \cdot SC \Leftrightarrow 3\sqrt 5 SP = 60 \Leftrightarrow SP = 4\sqrt 5 ,AP = \sqrt 5 }$ και από Π. Θ τώρα

στα τρίγωνα APD, APE, ASE

παίρνω $PD=\dfrac{\sqrt{65}}{2}, AE=2\sqrt 5, SE=\sqrt{65},$ άρα $\boxed{SE=2PD}$

#3

Αλλιώς το β)

: Διανυσματικός λογισμός; 2.png (17.02 KiB) Προβλήθηκε 802 φορές

Το

είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε $\displaystyle{AP = BE \Leftrightarrow S\widehat CE = P\widehat EA}$ κι επειδή $\displaystyle{E\widehat SC = D\widehat PE}$ (οξείες γωνίες με πλευρές

κάθετες), τα τρίγωνα SCE, PDE

θα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας 2:1

(αφού

) και το ζητούμενο έπεται.

Διανυσματικός λογισμός ;

Διανυσματικός λογισμός ;

Re: Διανυσματικός λογισμός ;

Re: Διανυσματικός λογισμός ;

Μέλη σε σύνδεση