Δύσκολο σημείο

KARKAR · #1

: Δύσκολο σημείο.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 835 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου

του κύκλου : x^2+y^2=16

να αχθεί τέμνουσα SDC

, διερχόμενη από το σημείο P(0,3)

, έτσι ώστε

οι εφαπτόμενες του κύκλου στα σημεία C,D

να είναι κάθετες μεταξύ τους .

#2

: Δύσκολο σημείο.png (29.91 KiB) Προβλήθηκε 798 φορές

Αν

η τέμνουσα $\overline {SDC}$ είναι η πολική του ως προς τον κύκλο και θα έχει

εξίσωση : ax + by = 16

. Αλλά αφού διέρχεται από το P(0,3)

θα επαληθεύεται απ’

αυτό και έτσι $3b = 16 \Rightarrow \boxed{b = \frac{{16}}{3}}$ . Αφού όμως το τετράπλευρο OCTD

είναι

τετράγωνο θα ισχύει : ${a^2} + {b^2} = {(4\sqrt 2 )^2} \Rightarrow \boxed{a = \pm \frac{{4\sqrt 2 }}{3}}$ έχουμε συνεπώς δύο

τέμνουσες με εξισώσεις : $\boxed{ \pm \sqrt 2 x + 4y = 12}$

: Δύσκολο σημείο_new.png (41.06 KiB) Προβλήθηκε 786 φορές

Και η γεωμετρική κατασκευή

Στο κύκλο $(O,2\sqrt 2 )$ φέρνω τις εφαπτόμενες από το

.

KARKAR · #3

Ο πολύπειρος κρητικός μας προσέφερε μια κατασκευή του σημείου

.

Επιθυμία του θεματοδότη είναι η εύρεση της τετμημένης του σημείου

.

#4

KARKAR έγραψε:Ο πολύπειρος κρητικός μας προσέφερε μια κατασκευή του σημείου .

Επιθυμία του θεματοδότη είναι η εύρεση της τετμημένης του σημείου .

Μα προφανώς από την εξίσωση $\boxed{ \pm \sqrt 2 x + 4y = 12}$ έχω $\boxed{{x_S} = \pm 6\sqrt 2 }$

Με Ευκλείδεια Γεωμετρία, αργότερα θα ψάξω ( ή θα με προλάβουν) γιατί τώρα κωλύομαι.

#5

KARKAR έγραψε:Δύσκολο σημείο.png Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου του κύκλου :

να αχθεί τέμνουσα , διερχόμενη από το σημείο , έτσι ώστε

οι εφαπτόμενες του κύκλου στα σημεία να είναι κάθετες μεταξύ τους .

Με Ευκλείδεια.

: Δύσκολο σημείο.png (16.83 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

Το

είναι τετράγωνο, οπότε $CD=4\sqrt 2.$ Είναι ακόμα $\displaystyle{CP \cdot PD = {R^2} - P{O^2} = 7}$ κι επειδή

$CP+PD=4\sqrt 2,$ θα είναι $CP=2\sqrt 2-1, PD=2\sqrt 2+1.$ Από νόμο συνημιτόνων τώρα στο POD

βρίσκω $\displaystyle{\cos \theta = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{PS}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow }$ $\boxed{PS=9}$ και με Πυθαγόρειο στο POS

παίρνω την τετμημένη του

$\boxed{x=OS=6\sqrt 2}$ (Θεωρώ ότι το

βρίσκεται στην προέκταση του

προς το μέρος του

).

Δύσκολο σημείο

Δύσκολο σημείο

Re: Δύσκολο σημείο

Re: Δύσκολο σημείο

Re: Δύσκολο σημείο

Re: Δύσκολο σημείο

Μέλη σε σύνδεση