Κατασκευή ισοπλεύρου 3

KARKAR · #1

: Κατασκευή ισοπλεύρου.png (11.07 KiB) Προβλήθηκε 693 φορές

Με μια κορυφή το S(2,4)

και τις άλλες δύο

και

σημεία του κύκλου x^2+y^2=25

κατασκευάστε το ισόπλευρο τρίγωνο SPQ

και υπολογίστε την τετμημένη της κορυφής

.

#2

Κατασκευή: Από το

φέρνω δύο ημιευθείες που τέμνουν τον κύκλο στα P, Q,

ώστε $O\widehat SP=O\widehat SQ=30^0$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Το SPQ

είναι το ζητούμενο ισόπλευρο τρίγωνο. Πράγματι τα αμβλυγώνια τρίγωνα OSP, OSQ

είναι προφανώς ίσα (έμμεσο κριτήριο), οπότε το SPQ

είναι ισοσκελές κι επειδή έχει μία γωνία 60^0,

θα είναι ισόπλευρο.

: Κατασκευή ισοπλεύρου 3.png (14.11 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

$\displaystyle{OS = 2\sqrt 5 }$ και με νόμο ημιτόνων στο SOP

βρίσκω $SP=\sqrt{15}+2\sqrt 5.$ Έστω P(x,y).

Τότε:

$\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} {(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = 35 + 4\sqrt {75} \\ {x^2} + {y^2} = 25,x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + 4y = 5 - 10\sqrt 3 \\ {x^2} + {y^2} = 25,x > 0 \end{array} \right. \Rightarrow }$ $\boxed{x=\dfrac{5}{2}}$

#3

Η κατασκευή μπορεί να γίνει και αν περιστρέψουμε τον δοθέντα κύκλο γύρω απο το

κατά $60^{\circ }$ μια φορά κατά την θετική φορά και μια κατά την αρνητική. Οι δύο κύκλοι που προκύπτουν από την περιστροφή τέμνουν τον αρχικό σε 4 σημεία που μας δίνουν δύο ισόπλευρα τρίγωνα με κορυφή το

.

Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Re: Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Re: Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Μέλη σε σύνδεση