Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 8681
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από KARKAR » Σάβ Ιούλ 15, 2017 12:55 pm

Κατασκευή  ισοπλεύρου.png
Κατασκευή ισοπλεύρου.png (11.07 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
Με μια κορυφή το S(2,4) και τις άλλες δύο P και Q σημεία του κύκλου x^2+y^2=25

κατασκευάστε το ισόπλευρο τρίγωνο SPQ και υπολογίστε την τετμημένη της κορυφής P .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5545
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από george visvikis » Σάβ Ιούλ 15, 2017 2:21 pm

Κατασκευή: Από το S φέρνω δύο ημιευθείες που τέμνουν τον κύκλο στα P, Q, ώστε O\widehat SP=O\widehat SQ=30^0 όπως φαίνεται στο σχήμα. Το SPQ είναι το ζητούμενο ισόπλευρο τρίγωνο. Πράγματι τα αμβλυγώνια τρίγωνα OSP, OSQ είναι προφανώς ίσα (έμμεσο κριτήριο), οπότε το SPQ είναι ισοσκελές κι επειδή έχει μία γωνία 60^0, θα είναι ισόπλευρο.
Κατασκευή  ισοπλεύρου 3.png
Κατασκευή ισοπλεύρου 3.png (14.11 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές

\displaystyle{OS = 2\sqrt 5 } και με νόμο ημιτόνων στο SOP βρίσκω SP=\sqrt{15}+2\sqrt 5. Έστω P(x,y). Τότε:

\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = 35 + 4\sqrt {75} \\
{x^2} + {y^2} = 25,x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 4y = 5 - 10\sqrt 3 \\
{x^2} + {y^2} = 25,x > 0
\end{array} \right. \Rightarrow } \boxed{x=\dfrac{5}{2}}


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4125
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από nsmavrogiannis » Τρί Ιούλ 18, 2017 1:03 am

Η κατασκευή μπορεί να γίνει και αν περιστρέψουμε τον δοθέντα κύκλο γύρω απο το S κατά 60^{\circ } μια φορά κατά την θετική φορά και μια κατά την αρνητική. Οι δύο κύκλοι που προκύπτουν από την περιστροφή τέμνουν τον αρχικό σε 4 σημεία που μας δίνουν δύο ισόπλευρα τρίγωνα με κορυφή το S.
Συνημμένα
equilat.png
equilat.png (19.34 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες