Πράσινο οχτάρι

KARKAR · #1

: Πράσινο οχτάρι.png (13.55 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές

Από το σημείο S(-1,4)

διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει τις ευθείες y=2x,y=0

στα σημεία A,B

αντίστοιχα , ώστε (OAB)=8

. Βρείτε τις συντεταγμένες των A,B

.

Λάμπρος Μπαλός · #2

Ας θεωρήσουμε το σημείο A(a,2a)

.

$(SA):y-4=\frac{2a-4}{a+1}(x+1)$ η οποία για y=0

θα μας δώσει την τετμημένη του

.

$x+1=- \frac{4(a+1)}{2a-4} \Rightarrow x=\frac{-6a}{2a-4}$ .

$E=8 \Leftrightarrow |\frac{12a^{2}}{2a-4}|=16 \Rightarrow$

$\frac{12a^{2}}{2a-4}=16$ ή $\frac{12a^{2}}{2a-4}=-16$

Η λύση της πρώτης μας οδηγεί στη δευτεροβάθμια $3a^{2}-8a+16=0$ που είναι αδύνατη.

Η λύση της δεύτερης : $3a^{2}+8a-16=0$ , με διακρίνουσα ίση με $64+12 \cdot 16=16^{2}$ . Βρίσκουμε $a=\frac{4}{3}$ ή a=-4

.

-- Για $a= \frac{4}{3}$ , βρίσκουμε $A(\frac{4}{3} , \frac{8}{3})$ και B(6,0)

.

-- Για a=-4

, βρίσκουμε A(-4,-8)

και

.

#3

KARKAR έγραψε:Πράσινο οχτάρι.pngΑπό το σημείο διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει τις ευθείες

στα σημεία αντίστοιχα , ώστε . Βρείτε τις συντεταγμένες των .

Έστω

οπότε $\displaystyle{(OAB) = 8 \Leftrightarrow }$ $\boxed{|ab|=8}$ (1)

$\displaystyle{{\lambda _{SB}} = {\lambda _{AB}} \Leftrightarrow \frac{2}{{b + 1}} = \frac{a}{{b - a}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{ab+3a-2b=0}$ (2)

Από

καταλήγουμε στις εξισώσεις 3a^2-8a+16=0

και

εκ των οποίων η πρώτη δεν έχει

πραγματικές ρίζες ενώ η δεύτερη έχει ρίζες a=-4

ή $a=\dfrac{4}{3}$ και τελικά $\boxed{A(-4, -8), B(-2,0)}$ ή $\boxed{A\left( {\frac{4}{3},\frac{8}{3}} \right),B(6,0)}$

KARKAR · #4

: Πράσινο οχτάρι.png (13.55 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Η παράλληλη από το

προς την

τέμνει τον άξονα x'x

, στο σημείο C(-3,0)

,

δημιουργώντας τρίγωνο SCB

όμοιο του

. Τότε είναι : $\dfrac{(AOB)}{(SCB)}=\dfrac{b^2}{(b+3)^2}$ , δηλαδή :

$\dfrac{8}{2(b+3)}=\dfrac{b^2}{(b+3)^2}\Leftrightarrow b^2-4b-12=0\Leftrightarrow b=6 , b=-2$ . Στο σχήμα φαίνεται η μία λύση ...

Πράσινο οχτάρι

Πράσινο οχτάρι

Re: Πράσινο οχτάρι

Re: Πράσινο οχτάρι

Re: Πράσινο οχτάρι

Μέλη σε σύνδεση