Καθετότητα και ισότητα

KARKAR · #1

: Καθετότητα και ισότητα.png (30.49 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

Δύο κάθετες ευθείες διέρχονται από το σημείο S(2,3)

τέμνοντας τους άξονες , η μεν πρώτη στα A,B

η δε άλλη στα C,D

, έτσι ώστε : AB=CD

. Βρείτε την τετμημένη του

. Η συντομία επιθυμητή .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 26, 2018 9:31 am
Καθετότητα και ισότητα.pngΔύο κάθετες ευθείες διέρχονται από το σημείο τέμνοντας τους άξονες , η μεν πρώτη στα

η δε άλλη στα , έτσι ώστε : . Βρείτε την τετμημένη του . Η συντομία επιθυμητή .

: Καθετότητα και ισότητα.png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 867 φορές

Το

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC

κι επειδή

από γνωστή άσκηση θα είναι $A\widehat CB=45^0$

Αν B(0, b), C(c,0)

τότε

και $\displaystyle CS \bot BS \Leftrightarrow \frac{3}{{2 - c}} \cdot \frac{{3 + c}}{2} = - 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{c=-13}$

#3

: καθετότητα και ισότητα_new.png (20.19 KiB) Προβλήθηκε 849 φορές

Επειδή $\left\{ \begin{gathered} DC = AB \hfill \\ \widehat C = \widehat B \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , τα ορθογώνια τρίγωνα $OCD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OBA$ είναι ίσα .

Άρα $OD = OA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OC = OB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\theta = 45^\circ$ ( αφού το τετράπλευρο OASD

είναι εγγράψιμο)

Έτσι $\tan \phi = \tan (\omega + 45^\circ ) = \dfrac{{\dfrac{3}{2} + 1}}{{1 - \dfrac{3}{2}}} = - 5$ . $SC \to y - 3 = \dfrac{1}{5}(x - 2)$ που για

y = 0

έχω την τετμημένη του

, $\boxed{x = {X_C} = - 13}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 26, 2018 9:31 am
Καθετότητα και ισότητα.pngΔύο κάθετες ευθείες διέρχονται από το σημείο τέμνοντας τους άξονες , η μεν πρώτη στα

η δε άλλη στα , έτσι ώστε : . Βρείτε την τετμημένη του . Η συντομία επιθυμητή .

Έστω $\displaystyle A(a,0),C(c,0)$

$\displaystyle SOCB$ εγγράψιμο άρα θα ισχύει

$\displaystyle CD \cdot DS = BD \cdot DO \Rightarrow AB \cdot DS = BD \cdot DO \Rightarrow 2\left( {BAD} \right) = BD \cdot DO = BD \cdot AO$

Συνεπώς $\displaystyle \boxed{DO = AO}$ .Άρα $\displaystyle D(0,a)$ και

$\displaystyle |\overrightarrow {AO} {|^2} + |\overrightarrow {DO} {|^2} = |\overrightarrow {AS} {|^2} + |\overrightarrow {SD} {|^2} \Rightarrow 2{a^2} = {(2 - a)^2} + 9 + {(a - 3)^2} + 4 \Rightarrow \boxed{a = \frac{{13}}{5}}$

$\displaystyle \overrightarrow {CS} \bot \overrightarrow {AS} \Leftrightarrow \left( {2 - c,3} \right) \cdot \left( {2 - a,3} \right) = 0$ και με $\displaystyle {a = \frac{{13}}{5}}$ $\displaystyle \Rightarrow \boxed{c = - 13}$

: καθετότητα και ισότητα.png (19.82 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Καθετότητα και ισότητα

Καθετότητα και ισότητα

Re: Καθετότητα και ισότητα

Re: Καθετότητα και ισότητα

Re: Καθετότητα και ισότητα

Μέλη σε σύνδεση