Κωνικές τομές 2

spege · #1

Έστω ΜΜ' μια χορδή της έλλειψης που διέρχεται από μια εστία της Ε και Η η προβολή του Μ στην διευθετούσα της έλλειψης. Αν Γ είναι το σημείο που η κάθετη στην εφαπτομένη της έλλειψης τέμνει τον μεγάλο άξονα και Τ το σημείο που η εφαπτομένη της έλλειψης στο Μ τέμνει την διευθετούσα της. Τότε ισχύουν:
α) ΜΕ/ΜΕ΄=ΕΓ/Ε΄Γ
β) Τα τρίγωνα ΜΕΓ, ΜΕΗ είναι όμοια.
γ) Η ευθεία ΜΓ εφάπτεται του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία Μ, Ε, Η.
δ) Ο λόγος ΜΓ/ΜΗ είναι σταθερός.
Μόνο με γεωμετρία
Σπύρος

#2

ας κάνω την αρχή ,γιατί ξεχάστηκε...

η ΜΓ είναι διχοτομεί την $\hat{EME'}$ ,έτσι με θεώρημα διχοτόμων έχουμε $\displaystyle{\frac{ME}{E\Gamma}=\frac{ME'}{E' \Gamma}}\longrightarrow \displaystyle{\frac{ME}{ME'}=\frac{E\Gamma}{E' \Gamma}}$

#3

...λίγο ακόμα για την ομοιότητα
$\displaystyle{\frac{ME}{MH}=\epsilon=\frac{\gamma}{a}}$

$\displaystyle{\frac{ME}{ME'}=\frac{E\Gamma}{E' \Gamma}\longrightarrow \frac{ME}{ME+ME'}=\frac{E\Gamma}{E\Gamma+E' \Gamma}\longrightarrow \frac{ME}{2a}=\frac{E\Gamma}{2 \gamma}\longrightarrow \frac{E\Gamma}{ME}=\frac{\gamma}{a}}$

άρα έχουμε ... $\displaystyle{\frac{ME}{MH}=\frac{E\Gamma}{ME}}$ ...και ... $\hat{EMH}=\hat{ME\Gamma}$

---
τα τρίγωνα ΜΕΓ,ΜΕΗ είναι όμοια-----> $\hat{\Gamma ME}=\hat{MHE}$ --->η ΜΓ εφαπτομένη του κύκλου που διέρχεται από τα Μ,Ε,Η

Κωνικές τομές 2

Κωνικές τομές 2

Re: Κωνικές τομές 2

Re: Κωνικές τομές 2

Μέλη σε σύνδεση