2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

proino · #1

Με έχουν δυσκολέψει οι εξής δύο ασκήσεις:
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, η διάμεσος ΑΜ και σημείο Δ στην πλευρά ΑΓ ώστε ΓΔ=2ΔΑ. Οι ΒΔ, ΑΜ τέμνονται στο Ε. Να αποδείξετε ότι το Ε είναι μέσο της ΑΜ και ΒΕ=3ΕΔ.

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, ΑΔ διάμεσος και σημείο Ε στην ΑΓ ώστε 3ΑΕ=ΕΓ. Έστω Ζ το σημείο τομής των ΒΕ και ΑΔ. Να εκφράσετε τα διανύσματα ΒΖ και ΑΖ συναρτήσει των ΑΒ και ΑΓ.

Αυτές είναι ασκήσεις τις οποίες έχω κατεβάσει από το αρχείο ασκήσεων του site.

#2

proino έγραψε: Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, η διάμεσος ΑΜ και σημείο Δ στην πλευρά ΑΓ ώστε ΓΔ=2ΔΑ. Οι ΒΔ, ΑΜ τέμνονται στο Ε. Να αποδείξετε ότι το Ε είναι μέσο της ΑΜ και ΒΕ=3ΕΔ.
.

καλημέρα

έστω $\vec{DE}=m\cdot \vec{BD}$ και $\vec{AE}=k\cdot \vec{AM}$

$\vec{AE}=\vec{AD}+\vec{DE}=\frac{1}{3}\vec{AC}+m\cdot \vec{BD}\stackrel{\vec{BD}=\vec{AD}-\vec{AB}}=\dots =\big(\frac{m+1}{3}\big)\vec {AB}- m\cdot \vec{AC}$

$\vec{AE}=k \cdot \vec{AM}=\frac{k}{2}\cdot \vec{AB}+\frac{k}{2}\cdot \vec{AC}$

και τώρα βρίσκεις εύκολα τα k,m

2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Re: 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Μέλη σε σύνδεση