Διαφέρουν κατά ένα

KARKAR · #1

: Διαφέρουν κατά ένα.png (4.55 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές

Η υποτείνουσα

του τριγώνου OAB

, διέρχεται από το σημείο S(3,2)

. Υπολογίστε

το τμήμα

, αν είναι γνωστό ότι η

υπερέχει κατά

της κάθετης πλευράς

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 21, 2023 11:29 am
Διαφέρουν κατά ένα.pngΗ υποτείνουσα του τριγώνου , διέρχεται από το σημείο . Υπολογίστε

το τμήμα , αν είναι γνωστό ότι η υπερέχει κατά της κάθετης πλευράς .

$\displaystyle AB = OA + 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = a + 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{b^2=2a+1}$ (1)

: Διαφέρουν κατά ένα.png (9.33 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές

$\displaystyle ST||OB \Leftrightarrow \frac{2}{b} = \frac{{a - 3}}{a}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} {b^3} - 2{b^2} - 7b + 2 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{HORNER} (b + 2)({b^2} - 4b + 1) = 0,$

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $b=2+\sqrt 3$ και στη συνέχεια $a=2\sqrt 3+3.$ Εύκολα τώρα,

$\displaystyle A{S^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + 4 \Leftrightarrow$ $\boxed{AS=4}$

Διαφέρουν κατά ένα

Διαφέρουν κατά ένα

Re: Διαφέρουν κατά ένα

Μέλη σε σύνδεση