ΑΣΕΠ 2009

[Μπάμπης Στεργίου]

ΑΥΞΗΜΕΝΟΣ Ο ΒΑΘΜΟΣ ΔYΣΚΟΛΙΑΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ.
ΠΟΙΟΤΙΚΗ KAI ΠΟΣΟΤΙΚΗ ANAΒΑΘΜΙΣΗ.
ΦΟΒΑMAI OMOΣ OTI HTAN ANAMENOMENO ΕΞΑΙΤIAΣ
TOY YΛIKOY ΠΟΥ KYKΛΟΦΟΡEI ΣΧETIKA ME TO
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜ0.
ΔYΣΤΥΧΩΣ ΛΟΓΩ AYTΩN TΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ KAI KAΠΟΙΩΝ
ΕΝΔEΙΞΕΩΝ ΓΙΑ YΛΗ ΠΡΩΤΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Ο ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΑΥΞΑΝΕΙ ΥΠΕΡΜΕΤΡΑ ΠΛΕΟΝ.
ΕNTΥΠΩΣΗ ΠΡΟΚΑΛΕΙ ΘΕMATA ME ΤΕΧΝΑΣΜΑΤΑ ΓΙΑ
ΟΛΥMΠIAΔEΣ.ΝΑ ΠAME KAI EKEI AΡAΓΕ?
ΩΣΤOΣΟ MAΛΛΟΝ ΕΠΙΧΕIΡΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ
ME ΘEMATA ΠOY ΜΠAINOYN ΣE ΑΛΛΟΥΣ ΔΙΑΓΩNIΣΜΟΥΣ
ΟΠΩΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ.

Να μια καλή συζήτηση που πρέπει να ανοιξουμε απο βδομάδα. Τι χρειαζεται πραγματικά για να διδάξει κανεις μαθηματικά; Τι μας ζητάνε να αποδείξουμε οτι ξέρουμε;κτλ κτλ Θα επανέλθω στο θέμα όταν κάτσει η σκόνη.

Καλημέρα , καλό μήνα και καλά αποτελέσματα !

Λίγες σκέψεις για ...ξεκούραση , στο συνημμένο.
Μπάμπης

[cretanman]

Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών και Παιδαγωγικών (κοινά για όλους τους κλάδους).

Με μία σύντομη ματιά και κατά τη γνώμη μου σαφή τα θέματα της διδακτικής όπως και την προηγούμενη φορά!

Αλέξανδρος

[kostas.zig]

άρα η συνάρτηση είναι κυρτή.

Η ανισότητα βγαίνει με θεώρημα μέσης τιμής. Έχουν δοθεί αποδείξεις εδώ.

Για το συγκεκριμένο ερώτημα εγώ εφάρμοσα τον ορισμό της κυρτής για λ=1/2 . Φυσικά έκανα και σχήμα όπου εποπτικά φαίνεται πάλι το αληθές της ανισότητας αφού την βγάλαμε κυρτή.
Πιστεύω ότι σωστό θα πιαστεί... Τι λέτε ?

[nmavro]

Αυτό με τις ακολουθίες περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου πολυγώνου δεν το θυμόμουν.Εγώ απλά έδωσα τον ορισμό του ακτινίου. Το μήκος σε ακτίνια του τόξου. Και ξεκίνησα από εκεί και βρήκα το μήκος.
Το συγκεκριμένο ειναι σε παράγραφο στο βιβλίο εισαγωγική πάντως!

Για το δεύτερο είπα ότι ο πρώτος μαθητής ξεχνάει ότι μπορει να γίνει άρση της απροσδιοριστίας και ο δεύτερος ότι μπορει να είναι πεπερασμένο το όριο μεν αλλά τα πλευρικά όρια να ειναι διαφορετικά. Ο πρώτος ότι θεωρεί ότι καμία συνεχής δεν είναι παραγωγίσιμη και ο δεύτερος ότι ενώ βλέπει ότι μπορεί κάποιες φορές να υπάρχει και κάποιες όχι ξεχνάει ότι ακόμη και όταν είναι πεπερασμένα τα πλευρικά δεν ειναι απαραίτητο να υπάρχει η παράγωγος. Έβαλα και δύο παραδείγματα και ΕΛΠΙΖΩ να είναι σωστά

[sybe]

δεν ξέρω παιδιά εμένα δε μου φάνηκαν και τόσο σαφή τα θέματα.
Λέει να εντοπίσουμε τις δυο πιο σημαντικές παρανοήσεις που προκύπτουν.
Η μία που βλέπω είναι ότι ο μαθητής Α θεωρεί ότι το όριο απροσδίοριστης μορφής δεν υπάρχει. Άρα αυτή είναι μία.
Η δεύτερη ποια είναι?
Φοβάμαι ότι είμαι εκτός θέματος...
Έγραψα ότι ο μαθητής δεν έχει κατανοήσει τι σημαίνει αντίστροφο μιας πρότασης. Γιατί έτσι όπως το διατυπώνει είναι σαν να λέει ότι αν είναι συνεχής τότε δεν είναι παραγωγίσιμη. Και ασχολήθηκα με αυτό ως δεύτερη παρανοηση...

Και στο πρώτο τι γράψατε??
Ασχολήθηκα με το πως προσεγγίζουμε το εμβαδόν και το μήκος του κύκλου με κανονικά πολύγωνα. Και μίλησα για το π....
Και θεώρησα ως σημαντικό ότι γίνεται εισαγωγή στην έννοια του ορίου μέσα από το μάθημα...

Θα πατώσω πάλι διδακτική

[nmavro]

Για το πρώτο και γω αυτό θεώρησα ότι κάνει λάθος.Για το δεύτερο ότι δεν εξετάζει τα πλευρικά.Δηλαδή λέει ότι ειναι απροσδιόριστο άρα μπορεί να υπάρχει ή να μην υπάρχει. Αλλά ακόμη και αν γίνεται άρση και βγαίνει νούμερο δεν σημαίνει ότι τελικά μιλάμε για παραγωγίσιμη. Παράδειγμα η |χ|.

Για το πρώτο νομίζω είσαι πιο κοντά σε αυτό που λέει το βιβλίο.
Από όσο είδα μιλάει την ακολουθία των πλευρών του περιγεγραμμένου πολυγώνου και του εγγεγραμμένου και ότι το κοινό όριο ειναι το μήκος του κύκλου. Και μιλάει για το π.
Εκτός ότι δεν το θυμόμουν καν ότι το κάνει έτσι, καθώς το συγκεκριμένο το έχει στην εισαγωγική παράγραφο και ούτε καν το τονίζει, θεώρησα ότι ειναι πιο απλό να τους εξηγήσεις πρώτα το μήκος του τόξου και το ακτίνιο που το ξέρουν και μετά το μήκος του κύκλου. Δεν ξέρω...νομίζω ότι τελικά το μισό λάθος θα μου το πάρουν

[sybe]

Το πρόβλημα είναι ότι δεν μπορείς να είσαι σίγουρος τι θέλουν.
Ούτε για την 1η ερώτηση είμαι σίγουρη τι θέλουν.
όσο για την 2η ερώτηση, μου φαίνεται πιο λογικό να ζητούσαν τα πλευρικά παρά αυτό που έγραψα εγώ. Φοβάμαι ότι είμαι εκτός θέματος. Δεν ξέρω πως μου ήρθε αυτό που έγραψα και άρχισα να αναλύω αντίστροφες προτάσεις, αντιθετοαντιστροφή και τετοια...

[nmavro]

Εμένα με ανησυχεί το πρώτο.Δηλαδή έπρεπε να γράψω για την ακολουθία και το κοινό όριο των μηκών περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου και να πω ότι ο Ιπποκράτης ο Χιος παρατήρησε ότι ο λόγος ειναι σταθερός και π;
Είπα ότι καθώς διπλασιάζονται οι πλευρές προσσεγίζουμε όλο και πιο πολύ τον κύκλο αλλά μετά είπα για το μήκος του τόξου το οποίο το δικαιολόγησα γιατί ειναι όσο είναι.
Το βασικό σημείο που θα επέμενα είναι το "προσεγγίζει" γιατί οι μαθητές δεν είναι πολύ εξοικειωμένοι με την έννοια του ορίου

[agh]

Eγώ σα δευτερη παραννόηση (αλλά το έβαλα πρώτη)έβαλα οτι υπάρχει μια συγχυση στις ιδιοτητες των ορίων απ'την άποψη ότι τοποθετούν όπου f(x) το limf(x) χωρίς όμως να μπορουν να το κάνουν διοτι:limf(x)/g(x)=limf(x)/limg(x) μόνο όταν limg(x)#0.

[nmavro]

Υπάρχουν απαντήσεις στα πολλαπλής;
Οι δικές μου είναι
1β
2β
3γ
4δ
4δ
6β
7δ
8α
9γ
10-
11γ
12α
13α
14δ
15δ
16γ
17-
18-
19α
20β
21β
22β
23δ
24γ
25δ
26δ
27δ
28γ
29β
30γ
31β
32γ

[sybe]

στα πολλαπλής λογικά θα βγάλει ο ασεπ μεσα στην βδομάδα.
Στην διδακτική σε καμία ερώτηση δεν είμαι σίγουρη τι ζητάνε...
Οσο το σκέφτομαι τόσο είμαι σίγουρη ότι είμαι εκτός θέματος και στις 2 ερωτήσεις.

[sybe]

Στο 2ο ερώτημα πάλι:
όταν λέει ο μαθητής ότι για κάποιες συναρτήσεις υπάρχει το όριο, εννοεί και το άπειρο?? Γιατί τότε δεν είναι παραγωγίσιμη η συνάρτηση. Και άρα αυτό είναι πάλι μια παρανόηση. Δεν ξέρω...

[nmavro]

Στο 2ο ερώτημα πάλι:
όταν λέει ο μαθητής ότι για κάποιες συναρτήσεις υπάρχει το όριο, εννοεί και το άπειρο?? Γιατί τότε δεν είναι παραγωγίσιμη η συνάρτηση. Και άρα αυτό είναι πάλι μια παρανόηση. Δεν ξέρω...

Δεν νομίζω να εννοεί το άπειρο

[kostas.zig]

Εγώ ουσιαστικά διέκρινα τρεις παρανοήσεις , επειδή όμως μίλησε για δύο , τις δύο τις έβαλα μαζί. Ο δεύτερος μαθητής πιθανόν να εννούσε ότι υπάρχει το όριο και είναι άπειρο , οπότε έδωσα κάποιες παραδείγματα πάνω σε αυτό , ο πρώτος δεν κατάλαβε ουσιαστικά το θεώρημα που αποδείχτηκε αφού μόλις δείξαμε ότι αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο είναι και συνεχής, οπότε πως ισχυρίζεται ότι ενώ είναι συνεχής δεν είναι παραγωγισιμη και επιπλέον δεν γνωρίζει ότι η απροσδιορισία δεν σημαίνει μη ύπαρξη του ορίου. Οπότε πάνω σε αυτό μπορούμε να αναφέρουμε παραδείγματα. Αυτά με λίγα λόγια από εμένα...
Φυσικά ανέφερα και την συνάρτηση |χ| από την οποία είπα ότι θα ήταν καλύτερα να έχει ξεκινήσει η εισαγωγή της παραγράφου πριν από την απόδειξη του θεωρήματος.
Βέβαια άν ο δεύτερος μαθητής εννοεί ΄ότι η ύπαρξη του ορίου σημαίνει και άπειρο , τότε υπάρχει πρόβλημα κατανόησης του ορισμού της παραγωγίσιμης συνάρτησης , που λεέι ότι το όριο του λόγου να είναι πραγματικός αριθμός.

[mhtsort]

Το πρόβλημα είναι ότι δεν μπορείς να είσαι σίγουρος τι θέλουν.
Ούτε για την 1η ερώτηση είμαι σίγουρη τι θέλουν.
όσο για την 2η ερώτηση, μου φαίνεται πιο λογικό να ζητούσαν τα πλευρικά παρά αυτό που έγραψα εγώ. Φοβάμαι ότι είμαι εκτός θέματος. Δεν ξέρω πως μου ήρθε αυτό που έγραψα και άρχισα να αναλύω αντίστροφες προτάσεις, αντιθετοαντιστροφή και τετοια...

Δεν υπάρχει πρόβλημα ούτε οι ίδιοι γνωρίζουν τι θέλουν. Όταν είσαι μαγκας-επιστήμονας και βάζεις θέματα, να είσαι εξίσου μάγκας για να αναλαβεις την ευθύνη να εκδόσεις και τις λύσεις που θεωρείς ορθές. Για μία ακόμη φορά κανείς δε θα μάθει πως διορθώνει το ιερατείο της Μεγάλης Πυραμίδας του ΑΣΕΠ.

Κ. Στεργίου ευθυμο το κείμενο και πικρά αληθηνό. Το βιβλίο για τον ΑΣΕΠ έκανε άριστη δουλειά. Εκ του αποτελέσματος το προτείνω ανεπιφύλακτα.

Να περάσουν μερικές μέρες να ξαναγίνουμε άνθρωποι και θα ανοίξουμε καλό θεματάκι.

Για την ιστορία έγραψα καλύτερα από κάθε άλλη φορά οπότε μπορείτε να εκλάβετε τα μηνύματά μου περισσότερο ως θυμό παρά κλαψούρισμα.
Ύστερα από την εξέταση πήγα για φαγητό με φίλους. Μου ήταν αδύνατο να υπολογίσω πόσο μου αναλογεί να πληρώσω. Πέφτω για ύπνο, καλη ξεκούραση αδέρφια και καλό κουράγιο.

[Μπάμπης Στεργίου]

Κ. Στεργίου ευθυμο το κείμενο και πικρά αληθηνό. Το βιβλίο για τον ΑΣΕΠ έκανε άριστη δουλειά. Εκ του αποτελέσματος το προτείνω ανεπιφύλακτα.

Δημήτρη , σε ευχαριστώ πολύ. Πίστεψέ με, θα ήθελα πολύ να γράψω ένα βιβλίο με 2000 σελίδες και με τίτλο : '' Γιατί αγάπησα τα μαθηματικά '' και να βάλω εκεί όλα τα ωραία προβλήματα που έλυσα ή συνάντησα σε μια πορεία 30 χρόνων , αλλά και τις μαθηματικές περιπέτειες σε προβλήματα από διαγωνισμούς , ολυμπιάδες, άρθρα , βιβλία κλπ. Μια ματρυρία δηλαδή που αν κάποιος προλάβει να τη διαβάσει να δει που σε οδηγεί αυτός ο ατέλειωτος δρόμος των μαθηματικών .Ίσως πολλά από αυτά να ήταν χρήσιμα σε όσους ξεκινούν τώρα τη διαδρομή τους στην εκπαίδευση και να τους βοθήσουν στη μελέτη τους όχι μόνο για το ΑΣΕΠ αλλά και για την καθημερινή μάχη στην τάξη . Αλλά που να βρεθεί πια ο χρόνος και η ψυχική δύναμη!Πιθανόν, σε μια νέα έκδοση του βιβλίου του ΑΣΕΠ να το επιχειρήσω εν μέρει .
Έχω έτοιμο το υλικό , οπότε τίποτα δεν αποκλείεται ! Απλά , κάτι τέτοια μηνύματα σαν το δικό σου με βάζουν ... σε πειρασμό !

Καλά αποτελέσματα .
Μπάμπης

[giarou]

Εγώ πάλι σαν δεύτερη παρανόηση έγραψα ότι ο δεύτερος μαθητής δεν αναφέρεται καθόλου στο χ0 και αντιμετωπίζει τη συνέχεια και την παραγωγισιμότητα σα να έχουν ένα καθολικό χαρακτήρα. Ασχολήθηκα με το να εξηγήσω ότι όταν αναφερόμαστε σε μια τέτοια ιδιότητα πάντα πρέπει να λέμε σε ποιο κομμάτι του πεδίου ορισμού της. Ο θεός να βάλει το χέρι του στη διόρθωση.

[sunnyoeo]

ο μαθητης λεει αν υπαρχει το οριο τοτε ειναι παραγωγισιμη ενω αν δεν υπαρχει δεν ειναι..
εγω νομιζω οτι δεν εχει να κανει με πλευρικα ορια..(γιατι ξερει ποτε υπαρχει το οριο)...αλλα δεν ξερει οτι και να υπαρχει το οριο(+- 00) η συναρτηση δεν ειναι παραγωγισιμη..

[sybe]

ο μαθητης λεει αν υπαρχει το οριο τοτε ειναι παραγωγισιμη ενω αν δεν υπαρχει δεν ειναι..
εγω νομιζω οτι δεν εχει να κανει με πλευρικα ορια..(γιατι ξερει ποτε υπαρχει το οριο)...αλλα δεν ξερει οτι και να υπαρχει το οριο(+- 00) η συναρτηση δεν ειναι παραγωγισιμη..

Αυτό θεώρησες ως παρανόηση; Μπορείς να δώσεις περισσότερες λεπτομέρειες για το τι έγραψες;
(υποθέτω ότι έδωσες ασεπ)

[sunnyoeo]

ο μαθητης λεει βασικα:οταν το οριο υπαρχει τοτε η συναρτηση ειναι παραγωγισιμη.ενω οταν το οριο δεν υπαρχει τοτε δεν ειναι παραγωγισιμη.
ειναι σωστο αυτο που λεει?οχι..
θα επρεπε να πει :οταν το οριο υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος,τοτε ειναι παραγωγισιμη.και οταν το οριο δεν υπαρχει η ισουται με +-απειρο δεν ειναι παρ/μη.

δεν εχει να κανει με πλευρικα..γιατι ξερει πως αν το οριο δεν υπαρχει(δεν παιρνουν ιδια τιμη τα πλευρικα) τοτε δεν ειναι παρ/μη.
εχει συνδεσει στο μυαλο του το εξης: αν υπαρχει τοτε παρ/μη,αν δεν υπαρχει τοτε δεν ειναι παρ/μη.
ετσι νομιζω..
(ναι,εδωσα ασεπ)