ΑΣΕΠ 2006

killbill · #1

Εδώ θα συζητάμε τα θέματα του ΑΣΕΠ 2006 που διεξήχθει βέβαια το 2007 (21 Ιανουαρίου) οπότε πολλοί αναφέρονται σε αυτόν και ως ο ΑΣΕΠ του 2007. Τα θέματα πάντως γράφουν ΑΣΕΠ 2006 οπότε διατήρησα και εγώ αυτόν τον τίτλο.

Για όσους λοιπόν ασχολούνται και έχουν ξεκινήσει την προετοιμασία τους αυτόν τον καιρό με τα θέματα ΑΣΕΠ παλαιοτέρων ετών, γιατί ποτέ δεν ξέρεις πότε θα ξημερώσει ο επόμενος ΑΣΕΠ, διατυπώνω μια απορία στο θέμα 3 της Β ομάδας που αφορά το διώνυμο του Νεύτωνα.

Στον τύπο του αναπτύγματος διωνύμου, ποιό από τα δύο είναι το σωστό;
(ι). $(a+b)^n=\sum{\left( \begin{array}{l} n \\ k \\ \end{array} \right)}a^k b^{n-k}$

(ιι). $(b+a)^n=\sum{\left( \begin{array}{l} n \\ k \\ \end{array} \right) }b^k a^{n-k}$

λογικά δεν πρέπει να είναι το ίδιο ;
Όμως στο θέμα 3, παίρνεις διαφορετικό αποτέλεσμα σε κάθε περίπτωση. Συγκεκριμένα:
Αν θεωρήσεις $({\frac{1}{x}})^k \sqrt{x}^{12-k}$
τότε για να βρεις τον ανεξάρτητο από το

όρο, θα πρέπει να λύσεις την ${\frac{12-k}{2}}=k$ οπότε βρίσκουμε k=4

ενώ αν θεωρήσεις $\sqrt{x}^k ({\frac{1}{x}})^{12-k}$
τότε για να βρεις τον ανεξάρτητο από το

όρο, θα πρέπει να λύσεις την ${\frac{k}{2}}=12-k$ οπότε βρίσκουμε k=8

έτσι ο συντελεστής $\left( \begin{array}{l} 12 \\ k \\ \end{array} \right)$ $ είναι διαφορετικός σε κάθε περίπτωση. Για να ταιριάζει βέβαια με τις προτεινόμενες επιλογές, θα πρεπει να θεωρήσεις την β περίπτωση...

Μάκης Χατζόπουλος · #2

Αχχχχχχ τι μου θύμησες;; Να 'σαι καλά!!!

Λοιπόν γνωρίζουμε τον εξής τύπο (αποδεικνύεται εύκολα με τον ορισμό): $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n \\ k \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} n \\ {n - k} \\ \end{array}} \right) = \frac{{n!}}{{k! \left( {n - k} \right)!}}$

άρα $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {12} \\ 4 \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {12} \\ 8 \\ \end{array}} \right)$

άρα αυτό που γράφεις

killbill έγραψε: έτσι ο συντελεστής $\left( \begin{array}{l} 12 \\ k \\ \end{array} \right)$ $ είναι διαφορετικός σε κάθε περίπτωση. Για να ταιριάζει βέβαια με τις προτεινόμενες επιλογές, θα πρεπει να θεωρήσεις την β περίπτωση...

είναι προφανώς λάθος, αν χτυπήσεις και τα δύο, θα δεις ότι βγάζεις αποτέλεσμα (αν θυμάμαι καλά) 495, σωστά;;

Μάκης Χατζόπουλος · #3

Γράφω την άσκηση, να μην την ψάχνουν αυτοί που μας παρακολουθούν, μιας και δεν το έκανε ο killbil να μας διευκολύνει.

Ο όρος του αναπτύγματος του διωνύμου ${\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}}$ που είναι ανεξάρτητος από τον θετικό αριθμό

έχει συντελεστή ίσο με:

α) 205
β) 315
γ) 495
δ) 525

perpant · #4

Εγώ δεν θυμόμουν το διώνυμο του Νεύτωνα και χρησιμοποίησα το τρίγωνο του Pascal για να βρω τον ζητούμενο συντελεστή.

killbill · #5

ευχαριστώ για τις υποδείξεις.
Ζητώ συγνώμη που δεν μπήκα στον κόπο να γράψω την εκφώνηση. Σκέφτηκα να παραθέσω link στα θέματα αλλά θα έτρωγα πόρτα από τους διαχειριστές ως συνήθως, αν το έκανα αυτό. Εξάλλου είναι πολύ εύκολο να τα βρει κανείς στο Internet άρα η δυσκολία δεν νομίζω ότι είναι και τόσο μεγάλη τελικά!

αλήθεια το διώνυμο του Νεύτωνα ήταν μέσα στην ύλη; αναφεροταν ρητά ότι είναι στην ύλη;

#6

killbill έγραψε: αλήθεια το διώνυμο του Νεύτωνα ήταν μέσα στην ύλη; αναφεροταν ρητά ότι είναι στην ύλη;

Ήταν η συνδυαστική και κάνει το ίδιο.

killbill · #7

εντάξει και η Στατιστικη είναι μέσα στην ύλη αλλά υπάρχουν διευκρινήσεις τι ακριβώς είναι στην εξεταστέα ύλη της Στατιστικής.
Ψάχνοντας την ύλη, αυτή αναφέρει:
Συνδυαστική (Βασική αρχή απαρίθμησης – διατάξεις – συνδυασμοί).

Τώρα αν ο συγκεκριμένος τύπος είναι μέσα στην ύλη ας το κρίνει ο καθένας μας.

killbill · #8

Πιστεύω ότι πολλοί διαγωνιζόμενοι του 2006 αιφνιδιάστηκαν από τον τύπο του διωνύμου του Νεύτωνα.
3 βιβλία που έχω (βοηθήματα) για τον διαγωνισμό του ΑΣΕΠ μαθηματικών, κανένα δεν αναφέρει τον τύπο αυτό.
Τέλος θα ήθελα να παρατηρήσω και το γεγονός ότι η εξεταστέα ύλη του ΑΣΕΠ, περιλαμβάνει και ενότητες που μπορεί μεν να είναι εκτός διδακτέας ύλης στο σχολείο (Στερεομετρία, Παλινδρόμιση, δεσμευμένη πιθανότητα κλπ), όμως συμπεριλαμβάνονται στα σχολικά βιβλία. Και ο συγκεκριμένος τύπος δεν αναγράφεται επίσης ούτε σε αυτά.

Θα έπρεπε κάποιος δηλαδή, αφού ξεκοκαλίσει τα πάντα από τα σχολικά βιβλία, τα πάντα από βοηθήματα που έχει, να ανατρέξει και στα πανεπιστημιακά για επιπλέον τύπους!!

#9

Αν κοιτάξεις το παλιό ''δεσμίτικο'' βιβλίο της Αλγεβρας (το αντίστοιχο του πράσινου της Ανάλυσης) θα τα βρεις όλα μία χαρά εκεί μέσα.
Αξίζει τον κόπο να έχεις αυτά τα βιβλία. Σε οδηγούν.

ΑΣΕΠ 2006

ΑΣΕΠ 2006

Re: ΑΣΕΠ 2006

Re: ΑΣΕΠ 2006

Re: ΑΣΕΠ 2006

Re: ΑΣΕΠ 2006

Re: ΑΣΕΠ 2006

Re: ΑΣΕΠ 2006

Re: ΑΣΕΠ 2006

Re: ΑΣΕΠ 2006

Μέλη σε σύνδεση