Άσκηση στους πρώτους;
Συντονιστής: chris_gatos
Άσκηση στους πρώτους;
Θα ήθελα να ρωτήσω με αφορμή ένα πρόβλημα που συνάντησα το οποίο ζητούσε από τον λύτη να δείξει ότι δεν γίνεται για κάθε o να είναι πρώτος τι γίνεται δεκτό από τον εξεταστή. Το ζητούμενο είναι αυτονόητο αφού όπως πιστεύω οι πρώτοι δεν τηρούν περιοδικότητα ως προς την εμφάνιση τους στην σειρά των αριθμών (ή τουλάχιστον δεν έχει αποδειχτεί το αντίθετο) και συνεπώς δεν μπορούν να αποτελέσουν διαδοχικους όρους μιας ακολουθίας με γενικό όρο ακολουθίας . Ωστόσο, η παραπάνω απάντηση θα γινόταν δεκτή ή θα έπρεπε να επικαλεστούμε μια περίπτωση για την οποία σύνθετος; Ευχαριστώ. (η δεδομένη άσκηση ήταν διαφορετική, τέτοια ώστε μέχρι να εμφανίζονται μόνο πρώτοι)
Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Δοκίμασε .JimNt. έγραψε: ή θα έπρεπε να επικαλεστούμε μια περίπτωση για την οποία σύνθετος;
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Σάβ Μαρ 25, 2017 11:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Το γνωρίζω. Το ζητούμενο είναι αν η απλή διαπίστωση του παραπάνω θα γινόταν δεκτή.
Bye :')
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Αφού είναι λάθος, πώς θα γινόταν δεκτή;JimNt. έγραψε:Το γνωρίζω. Το ζητούμενο είναι αν η απλή διαπίστωση του παραπάνω θα γινόταν δεκτή.
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Αναφέρομαι στο γεγονός ότι δεν υπάρχει ακολουθία της οποίας οι διαδοχικοί όροι να είναι όλοι οι πρώτοι αριθμοί.
Bye :')
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Γενικά, δεν είναι δύσκολο να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο ώστε οι τιμές να δίνουν πρώτο για κάθε φυσικό αριθμό .
Το παραπάνω θεωρώ είναι αρκετά γνωστό αποτέλεσμα πχ για μια διεθνή διοργάνωση Seniors τύπου BMO ή IMO συνεπώς δε θα χρειαζόταν απαραίτητα η απόδειξη (η οποία είναι μικρή σε έκταση). Για Juniors θεωρώ ότι ο μαθητής για να χρησιμοποιήσει κάποια εργαλεία πρέπει να τα έχει "χωνέψει" πρώτα άρα να ξέρει και τις αποδείξεις τους. Έτσι μαθαίνει καλύτερα μαθηματικά και όχι μόνο μεθοδολογίες αντιμετώπισης ασκήσεων!
Αλέξανδρος
Το παραπάνω θεωρώ είναι αρκετά γνωστό αποτέλεσμα πχ για μια διεθνή διοργάνωση Seniors τύπου BMO ή IMO συνεπώς δε θα χρειαζόταν απαραίτητα η απόδειξη (η οποία είναι μικρή σε έκταση). Για Juniors θεωρώ ότι ο μαθητής για να χρησιμοποιήσει κάποια εργαλεία πρέπει να τα έχει "χωνέψει" πρώτα άρα να ξέρει και τις αποδείξεις τους. Έτσι μαθαίνει καλύτερα μαθηματικά και όχι μόνο μεθοδολογίες αντιμετώπισης ασκήσεων!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Εγώ αυτό που διαπιστώνω (αν μπορεί να θεωρηθεί διαπίστωση) είναι ότι αφού δεν υπάρχει κάποιος νόμος περιοδικότητας στην εμφάνιση των πρώτων αριθμών, είναι αδύνατο να υπάρξει πολυώνυμο ώστε για οποιαδήποτε θετική ακέραια τιμή του να προκύπτει πρώτος,
Bye :')
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Αυτό δεν είναι σωστό! Υπάρχουν κλειστοί και αναδρομικοί τύποι ακολουθιών που παράγουν όλους τους πρώτους αριθμούς. Δες πχ σχετικά εδώJimNt. έγραψε:Αναφέρομαι στο γεγονός ότι δεν υπάρχει ακολουθία της οποίας οι διαδοχικοί όροι να είναι όλοι οι πρώτοι αριθμοί.
viewtopic.php?p=147599#p147599
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Αυτό είναι προφανές π.χ . Αυτο που εννοώ είναι κάθε όρος της ακολουθίας να είναι πρώτος. (Αν ίσχυε κάτι τέτοια θα υπήρχε μια περιοδικότητα στην εμφάνιση των πρώτων αριθμών, που όπως πιστέυω δεν υφίσταται. )cretanman έγραψε:Αυτό δεν είναι σωστό! Υπάρχουν κλειστοί και αναδρομικοί τύποι ακολουθιών που παράγουν όλους τους πρώτους αριθμούς. Δες πχ σχετικά εδώJimNt. έγραψε:Αναφέρομαι στο γεγονός ότι δεν υπάρχει ακολουθία της οποίας οι διαδοχικοί όροι να είναι όλοι οι πρώτοι αριθμοί.
viewtopic.php?p=147599#p147599
Αλέξανδρος
Bye :')
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Δύο ασκήσεις για σένα για να ξεκαθαρίσεις τι γίνεται.JimNt. έγραψε:Αναφέρομαι στο γεγονός ότι δεν υπάρχει ακολουθία της οποίας οι διαδοχικοί όροι να είναι όλοι οι πρώτοι αριθμοί.
α) Βρες μία γνήσια αύξουσα ακολουθία της οποίας ΟΛΟΙ οι όροι να είναι πρώτοι. Υπάρχει μία ΑΠΟΛΥΤΑ ΠΡΟΦΑΝΗΣ. Προσοχή, δεν είπα να δώσεις κλειστό τύπο. Πάντως αυτό δείχνει ότι ο ισχυρισμός σου είναι εσφαλμένος (αν και ήδη το ανέφερε ο Αλέξανδρος).
β) Βρες άπειρους το πλήθος φυσικούς έτσι ώστε σύνθετος. Αυτό απαντά με ακραίο τρόπο στο αρχικό σου ερώτημα.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Άσκηση στους πρώτους;
https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes
Δεν ξέρω αν είμαι εντός θέματος αλλά υπάρχει πολυώνυμο(με ακέραιους συντελεστές)
26 μεταβλητών που όταν πάρει θετική τιμή αυτή είναι πρώτος.
Επειδή παλιά είχα ασχοληθεί νομίζω ότι το πολυώνυμο μπορεί να γίνει δύο μεταβλητών αλλά
θα αυξηθεί ο βαθμός του.
Δεν ξέρω αν είμαι εντός θέματος αλλά υπάρχει πολυώνυμο(με ακέραιους συντελεστές)
26 μεταβλητών που όταν πάρει θετική τιμή αυτή είναι πρώτος.
Επειδή παλιά είχα ασχοληθεί νομίζω ότι το πολυώνυμο μπορεί να γίνει δύο μεταβλητών αλλά
θα αυξηθεί ο βαθμός του.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Παρά το ότι δεν βλέπω να είναι προφανές το παραπάνω (με την έννοια ότι ναι μεν περιέχει όλους τους πρώτους τους μεγαλύτερους του 3 αλλά όχι μόνο πρώτους - αλλά γιατί;) να σου αναφέρω ότι αν κοιτάξεις προσεκτικά στον σύνδεσμο που σου έδωσα θα βρεις ακολουθίες με κλειστό τύπο που δίνουν όλους τους πρώτους και ΜΟΝΟ πρώτους! Είναι με άλλα λόγια κλειστοί τύποι που δίνουν για κάθε τον -οστό πρώτο αριθμό!JimNt. έγραψε:Αυτό είναι προφανές π.χ . Αυτο που εννοώ είναι κάθε όρος της ακολουθίας να είναι πρώτος. (Αν ίσχυε κάτι τέτοια θα υπήρχε μια περιοδικότητα στην εμφάνιση των πρώτων αριθμών, που όπως πιστέυω δεν υφίσταται. )cretanman έγραψε:Αυτό δεν είναι σωστό! Υπάρχουν κλειστοί και αναδρομικοί τύποι ακολουθιών που παράγουν όλους τους πρώτους αριθμούς. Δες πχ σχετικά εδώJimNt. έγραψε:Αναφέρομαι στο γεγονός ότι δεν υπάρχει ακολουθία της οποίας οι διαδοχικοί όροι να είναι όλοι οι πρώτοι αριθμοί.
viewtopic.php?p=147599#p147599
Αλέξανδρος
Στον σύνδεσμο αναφέρω και για το πολυώνυμο 26 μεταβλητών που αναφέρει ο Σταύρος παραπάνω! Είναι στη βιβλιογραφία το άρθρο [9].
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Καλημέρα Αλέξαντρε.
Το πρόβλημα είναι τι είναι τύπος.
Επίσης το πόσο χρήσιμος είναι ο τύπος.
π.χ ο τύπος με το πολυώνυμο 26 μεταβλητών είναι πρακτικά άχρηστος.
Θυμάμαι ότι όταν τον είχα πρωτοδεί προσπαθούσα για ώρες να βάλω τιμές ώστε να πάρω πρώτο.
Μάταια πάντα αρνητικό μου έβγαινε.
Διάβασα γρήγορα την εργασία σου και είναι πολύ καλή.
Θεωρώ όμως ότι όλοι αυτοί οι 'τύποι' πρακτικά είναι άχρηστοι για τους μη μαθηματικούς.
(Αν κάνω λάθος διόρθωσε με)
Δηλαδή αν ένας κομπιουτεράς θέλει να βρει πρώτους δεν θα τους χρησιμοποιήσει.
Το πρόβλημα είναι τι είναι τύπος.
Επίσης το πόσο χρήσιμος είναι ο τύπος.
π.χ ο τύπος με το πολυώνυμο 26 μεταβλητών είναι πρακτικά άχρηστος.
Θυμάμαι ότι όταν τον είχα πρωτοδεί προσπαθούσα για ώρες να βάλω τιμές ώστε να πάρω πρώτο.
Μάταια πάντα αρνητικό μου έβγαινε.
Διάβασα γρήγορα την εργασία σου και είναι πολύ καλή.
Θεωρώ όμως ότι όλοι αυτοί οι 'τύποι' πρακτικά είναι άχρηστοι για τους μη μαθηματικούς.
(Αν κάνω λάθος διόρθωσε με)
Δηλαδή αν ένας κομπιουτεράς θέλει να βρει πρώτους δεν θα τους χρησιμοποιήσει.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Φυσικά Σταύρο!! Έχεις απόλυτο δίκιο και είναι κάτι που αναφέρω και τονίζω στην παραπάνω εργασία...Υπολογιστικά άχρηστοι!! Για τα μαθηματικά όμως δεν παύουν να είναι κλειστοί τύποι και αυτό έχει την ομορφιά του!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Καλημέρα Αλέξαντρε.
Το πρόβλημα είναι τι είναι τύπος.
Επίσης το πόσο χρήσιμος είναι ο τύπος.
π.χ ο τύπος με το πολυώνυμο 26 μεταβλητών είναι πρακτικά άχρηστος.
Θυμάμαι ότι όταν τον είχα πρωτοδεί προσπαθούσα για ώρες να βάλω τιμές ώστε να πάρω πρώτο.
Μάταια πάντα αρνητικό μου έβγαινε.
Διάβασα γρήγορα την εργασία σου και είναι πολύ καλή.
Θεωρώ όμως ότι όλοι αυτοί οι 'τύποι' πρακτικά είναι άχρηστοι για τους μη μαθηματικούς.
(Αν κάνω λάθος διόρθωσε με)
Δηλαδή αν ένας κομπιουτεράς θέλει να βρει πρώτους δεν θα τους χρησιμοποιήσει.
Μάλιστα στην παρουσίαση στη Θεσσαλονίκη, είχα δώσει τους χρόνους που έκανε ένας 2πυρινος (τότε ήταν αιχμής) να βγάλει τους πρώτους 100 πρώτους και ήταν απογοητευτικά μεγάλοι!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση στους πρώτους;
Για να κλείνει
Η ίδια η ακολουθία των πρώτων, μας κάνει!
, που είναι σύνθετος.
Ανάλογα η δίνει τους σύνθετους .
Άλλη ενδιαφέρουσα είναι η που δίνει .
Mihalis_Lambrou έγραψε:α) Βρες μία γνήσια αύξουσα ακολουθία της οποίας ΟΛΟΙ οι όροι να είναι πρώτοι. Υπάρχει μία ΑΠΟΛΥΤΑ ΠΡΟΦΑΝΗΣ. Προσοχή, δεν είπα να δώσεις κλειστό τύπο.
Η ίδια η ακολουθία των πρώτων, μας κάνει!
Υπάρχουν πολλές οικογένειες από που κάνουν την δουλειά. Για παράδειγμα αν τότεMihalis_Lambrou έγραψε:β) Βρες άπειρους το πλήθος φυσικούς έτσι ώστε σύνθετος.
, που είναι σύνθετος.
Ανάλογα η δίνει τους σύνθετους .
Άλλη ενδιαφέρουσα είναι η που δίνει .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες