Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ

[Μάκης Χατζόπουλος]

Δίνω μια δική μου κοπής άσκηση έτσι όπως την σκέφτηκα... Το ύφος της άσκησης είναι όμοιο με των ασκήσεων του διαγωνισμού του ΑΣΕΠ. Θα ήθελα πολύ να ακούσω τις απόψεις σας για την άσκηση και με αυτό που διαπραγματεύεται.

Δίνεται ο πίνακας συχνοτήτων όπως φαίνεται στο παρακάτω πίνακα

Παρατηρήσεις ---- Συχνότητα
_________________

3__________________ 3
4___________________2
5___________________
9___________________2
ΣΥΝΟΛΟ

Καθηγητής: Υπολογίστε την μέση τιμή των παραπάνω παρατηρήσεων
Μαθητής: Κύριε ξεχάσατε να μας δώσετε την συχνότητα της τρίτης παρατήρησης
Καθηγητής: Μα δεν χρειάζεται
Μαθητής: Και πως θα την βρούμε; Μας έχετε πει ότι η μέση τιμή εξαρτάται από όλες τις παρατηρήσεις του δείγματος , άρα πως μπορούμε να την βρούμε όταν δεν γνωρίζουμε την συχνότητα μιας παρατήρησης;
Καθηγητής: ...........................................................................
Μαθητής: Ααα το βρήκα!!

α) Τελικά μπορούμε να βρούμε την μέση τιμή των παρατηρήσεων και αν ναι πόσο είναι;
β) Τι εννοούσε ο καθηγητής λέγοντας "... δεν χρειάζεται η συχνότητα της τρίτης παρατήρησης;"
γ) Είναι σωστός ο ισχυρισμός ότι η μέση τιμή εξαρτάται από όλες τις παρατηρήσεις του δείγματος;
δ) Τι μπορεί να είπε ο καθηγητής και να διευκόλυνε τους μαθητές με αποτέλεσμα να την λύσουν απευθείας την άσκηση;

[chris_gatos]

Μάκη γειά!

Σου βάζω 10 ( με άριστα το 10) στην εκφώνηση. Μιλάμε το έχεις το θέμα.
Διαβάζοντας το , μπερδεύτηκα τόσο που δεν ξέρω τι να απαντήσω!
Μπορεί να φταίει και η ζαλάδα του σχολείου, μα είναι έτσι όπως πρέπει να είναι.
100% ΑΣ-ΕΠΙΚΟ!
Ικανό να φας τρείς ώρες απο τη ζωή σου, ψάχνοντας τη..ματαιότητα.
B.Russell και βάλε!

[Μάκης Χατζόπουλος]

Να ‘σαι καλά Χρήστο, τα παίρνω ως φιλοφρονήσεις... περιμένω και άλλα σχόλια!!

[k-ser]

Μάκη,
πολύ καλό! Μπράβο.
Να απαντήσω στο δ), κρυφά όμως....

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ο καθηγητής είπε στους μαθητές το προφανές: να χρησιμοποιήσουν τον τύπο της μέσης τιμής, θεωρώντας χ την συχνότητα του 5 !

Μια ακόμα ερώτηση - δεν έχω σκεφτεί την απάντηση:

Μπορεί ο καθηγητής να τους ζητήσει και τη διάμεσο;

[gbag]

Μάκη καλό. Εστω χ η συχνότητα που λείπει, παίρνοντας τον τύπο κα απλοποιώντας βγαίνει
ότι η μέση τιμή είναι 5.
φιλικά
Γιώργος

[Μάκης Χατζόπουλος]

Γιώργο σωστό, αυτό είναι! Κώστα πολύ φοβάμαι ότι η διάμεσος δεν βγαίνει σε αυτό το παράδειγμα... αλλά γενικότερα γίνεται, πως; Αρκεί οι παρατηρήσεις πριν και μετά την παρατήρηση να είναι έχουν το ίδιο άρτιο πλήθος συχνοτήτων δηλ.

Παρατήρηση_____Συχνότητα
1______________3
2______________5
3______________
4______________2
5______________6

Βρείτε την διάμεσο... Τι λες Κώστα; Αυτό είχες κατά νου;

[gbag]

Στην αρχική άσκηση όπου η μέση τιμή είναι 5, στη συχνότητα που λείπει μπορούμε
να βάλουμε ότι θέλουμε, έχει άπειρες λύσεις. Οπότε για κάθε τιμή έχουμε και την
αντίστοιχη διάμεσο.

φιλικά
Γιώργος

[mathxl]

Μπορεί ο καθηγητής να τους ζητήσει και τη διάμεσο;

Ναι μπορεί!

Με διευρεύνηση έχουμε
Αν χ=3 τότε δ=4,5
Αν χ < 3 τότε δ=4
Αν χ>3 τότε δ= 5

ΥΓ: Βλέπω ότι ταυτόχρονα απάντησε κα ο Γιώργος

[Μάκης Χατζόπουλος]

Στην αρχική άσκηση όπου η μέση τιμή είναι 5, στη συχνότητα που λείπει μπορούμε
να βάλουμε ότι θέλουμε, έχει άπειρες λύσεις. Οπότε για κάθε τιμή έχουμε και την
αντίστοιχη διάμεσο.

φιλικά
Γιώργος

Αρχικά στην αρχική μας άσκηση αυτό που μας διδάσκει είναι ότι η μέση τιμή είναι ανεξάρτητη από κάποιες παρατηρήσεις, στην περίπτωσή μας από την τρίτη παρατήρηση... Τώρα αν η τρίτη συχνότητα είναι 1, τότε οι παρατηρήσεις είναι 8 οπότε η διάμεσος είναι το 4, ενώ αν η συχνότητα είναι 3, τότε η διάμεσος είναι 4.5, οπότε δεν είναι σταθερή... Σωστά;; Μήπως κάνω κάτι λάθος;

Επεξεργασία: Απάντησε ταυτόχρονα και ο Βασίλης που γενικεύει και ξεκαθαρίζει το τοπίο! Thanks kill-bill!!

[k-ser]

Μπορεί ο καθηγητής να τους ζητήσει και τη διάμεσο;

Ναι μπορεί!

Με διευρεύνηση έχουμε
Αν χ=3 τότε δ=4,5
Αν χ < 3 τότε δ=4
Αν χ>3 τότε δ= 5

Βασίλη, πολύ ωραία. Η τελευταία περίπτωση έχει λίγο κόπο στην εξήγηση αλλά αξίζει τον κόπο!

Μάκη, συγχαρητήρια και πάλι για την... λάμψη!

[mathxl]

Κώστα τα συγχαρητήρια ανήκουν στον Μάκη και σε σένα για την ωραία αυτήν άσκηση την οποία θα κλέψω

[mathxl]

Επιτρέψτε μου και ένα επιπρόσθετο ερώτημα
Να βρεθεί η συνχότητα της τιμής 5 αν γνωρίζετε ότι η μέση τιμή των τετραγώνων των παρατηρησεων του δείγματος είναι θετικός ακέραιος

[Μάκης Χατζόπουλος]

Μπορεί ο καθηγητής να τους ζητήσει και τη διάμεσο;

Ναι μπορεί!

Με διερεύνηση έχουμε
Αν χ=3 τότε δ=4,5
Αν χ < 3 τότε δ=4
Αν χ>3 τότε δ= 5

Βασίλη, πολύ ωραία. Η τελευταία περίπτωση έχει λίγο κόπο στην εξήγηση αλλά αξίζει τον κόπο!

Μάκη, συγχαρητήρια και πάλι για την... λάμψη!

Κώστα με τιμάν τα λόγια σου, να είσαι καλά!

Όσο για την τελευταία περίπτωση (χ>3) μπορούμε να το εξηγήσουμε λίγο απλοϊκά αφού οι παρατηρήσεις 3,4 και 9 έχουν σύνολο 7, αν η παρατήρηση 5 έχει συχνότητα τουλάχιστον 4, τότε το σύνολο θα είναι τουλάχιστον 11, άρα η διάμεσος θα είναι μετά από την 5η παρατήρηση (άρα οι δύο πρώτες τις αποκλείουμε) και επειδή η τελευταία παρατήρηση έχει συχνότητα 2, δεν θα είναι εκεί η διάμεσος, οπότε καταλήγουμε ότι η διάμεσος θα πρέπει να ανήκει μέσα στις παρατηρήσεις του 5...

<Μπέρδεμα;;>

[k-ser]

Επιτρέψτε μου και ένα επιπρόσθετο ερώτημα
Να βρεθεί η συνχότητα της τιμής 5 αν γνωρίζετε ότι η μέση τιμή των τετραγώνων των παρατηρησεων του δείγματος είναι θετικός ακέραιος

Βασίλη, για ΑΣΕΠ εντάξει. Για τη Γ΄ Λυκείου τραβηγμένο ερώτημα!

Αν δεν έχω λάθος στις πράξεις το άθροισμα των τετραγώνων των παρατηρήσεων είναι 221+25χ =25(7+χ)+46, όπου χ η συχνότητα του 5 και 7+χ το μέγεθος του δείγματος.
Για να είναι ακέραιος αριθμός η μέση τιμή θα πρέπει ο θετικός ακέραιος 7+χ να διαιρεί το 46.
Άρα 7+χ=23 και χ=16.

Διορθώνω κάτι
...Κάτι έχασα! Την περίπτωση 7+χ=46 άρα χ=39

Βασίλη, ευχαριστώ για τη διόρθωση! -Ξέρεις, μου φαινόταν ... πολλά!

[mathxl]

Πράγματι, είναι τραβηγμένο για μαθητές, ευχαριστώ για την απάντηση

[p_gianno]

Εκείνο που μπορεί να λεχθεί στα παιδιά είναι ότι αν έχουμε κάποιο δείγμα με μέση τιμή χ τότε δεν αλλάζει η μέση τιμή του δείγματος αν αυτό διευρυνθεί με επιπλέον παρατηρήσεις με τιμη t=χ ,πράγμα εύκολα κατανοητό στην τάξη με ένα παράδειγμα μισθών.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Εκείνο που μπορεί να λεχθεί στα παιδιά είναι ότι αν έχουμε κάποιο δείγμα με μέση τιμή χ τότε δεν αλλάζει η μέση τιμή του δείγματος αν αυτό διευρυνθεί με επιπλέον παρατηρήσεις με τιμη t=χ ,πράγμα εύκολα κατανοητό στην τάξη με ένα παράδειγμα μισθών.

Πολύ σωστά Πάνο και αυτό είναι το συμπέρασμα που βγαίνει από αυτή την άσκηση, δηλ. ότι η μέση τιμή δεν επηρεάζεται αν προσθέτουμε παρατηρήσεις ίσες με την μέση τιμή του δείγματος... επίσης κατανοητό για τους μαθητές είναι και η βαθμολογία που είναι τους οικείο !