Ορθός κυκλικός κώνος

#1

Στη βάση ορθού κυκλικού κώνου χαράσσεται μία χορδή ίση προς την ακτίνα ρ της βάσεως.

Να υπολογίσετε τους όγκους των δύο στερεών στα οποία διαιρείται ο κώνος απο το επίπεδο που ορίζεται απο την προαναφερθείσα

χορδή και την κορυφή του.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

chris_gatos έγραψε:Στη βάση ορθού κυκλικού κώνου χαράσσεται μία χορδή ίση προς την ακτίνα ρ της βάσεως.

Να υπολογίσετε τους όγκους των δύο στερεών στα οποία διαιρείται ο κώνος απο το επίπεδο που ορίζεται απο την προαναφερθείσα

χορδή και την κορυφή του.

Καλημέρα

σήμερα μέρα που είναι δεν προλαβαίνω να σας παρακολουθήσω

(ετοιμασίες για αύριο) ...και βλέπω τα θέματα να τρέχουν...
----------
μία ερώτηση σε όσους γνωρίζουν
πως μπορούμε να σχεδιάσουμε τον κώνο και το επίπεδο με το GeoGebra ;

Ιστοσελίδα · #3

Για να ζηλεύει η Φωτεινή

Η χορδή ΑΒ της βάσης του κώνου που είναι ίση με ρ είναι πλευρά κανονικού εξαγώνου, άρα ο κώνος αποτελείται από μια πυραμίδα την ΚΑΒΓΔΕΖ και 6 στερεά που σχηματίζονται από τις πλευρές του κανονικού εξαγώνου και την κορυφή του κώνου Κ, προφανώς αυτά τα έξι στερεά είναι ίσα.

Αν ονομάσουμε $\displaystyle{ V,V_\pi ,V_\sigma }$ αντίστοιχα τους όγκους του κώνου, της πυραμίδας και των έξι ίσων στερεών , τότε ισχύει:

$\displaystyle{ V = V_\pi + 6V_\sigma \Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi R^2 \cdot \upsilon = \frac{1}{3} \cdot \frac{{R^2 \sqrt 3 }}{4} \cdot \upsilon + 6V_\sigma }$

όπου υ το ύψος του κώνου και λύνοντας ως προς $\displaystyle{ V_\sigma }$ προκύπτει

$\displaystyle{ V_\sigma = \frac{{R^2 \cdot \upsilon \cdot (2\pi - 3\sqrt 3 )}}{{36}} }$

Το δε άλλο τμήμα του κώνου έχει όγκο που είναι ίσος με: $\displaystyle{ V - V_\sigma }$

Χρόνια πολλά σε όλους

Ιστοσελίδα · #4

Φωτεινή έγραψε: μία ερώτηση σε όσους γνωρίζουν
πως μπορούμε να σχεδιάσουμε τον κώνο και το επίπεδο με το GeoGebra ;

πολύ καλή ερώτηση
Κατέβασα το geogebra 3D μαζί με την java3d για να δουλέψει έφτιαξα όλα τα στερεά, και κώνο δεν μπόρεσα να κατασκευάσω!!!

Ορθός κυκλικός κώνος

Ορθός κυκλικός κώνος

Re: Ορθός κυκλικός κώνος

Re: Ορθός κυκλικός κώνος

Re: Ορθός κυκλικός κώνος

Μέλη σε σύνδεση