Όγκος εγγεγραμμένου κύβου

#1

Να βρεθεί (και) ο όγκος του κύβου που είναι εγγεγραμμένος σ' αυτό το πολύεδρο.

Γιώργος Μπαλόγλου

#2

Ο εγγεγραμμένος κύβος στο δεκατεσσεράεδρο αυτό είναι ο κύβος
που έχει τις οχτώ κορυφές του στα κέντρα βάρους των οχτώ τριγωνικών εδρών.
Κι αυτό γιατί εύκολα υπολογίζονται από ομοιότητες τριγώνων πως οι ακμές του εξαέδρου
αυτού που σχηματίζεται είναι μεταξύ των ίσες.
Το μήκος της ακμής GP του κύβου αυτού υπολογίζεται από τη σχέση:
$\frac{AG}{AM}=\frac{GP}{MN}\Rightarrow \frac{2}{3}=\frac{GP}{\alpha }\Rightarrow GP=\frac{2\alpha }{3}$
όπου α η ακμή του αρχικού κύβου από τον οποίο προέκυψε το δεκατεσσεράεδρο.
Άρα ζητούμενος όγκος είναι:
$V=\left(\frac{2\alpha }{3} \right)^3=\frac{8}{27}\alpha ^3$

Όγκος εγγεγραμμένου κύβου

Όγκος εγγεγραμμένου κύβου

Re: Όγκος εγγεγραμμένου κύβου

Μέλη σε σύνδεση