Και ελάχιστο μήκος και σωστή μοιρασιά
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Και ελάχιστο μήκος και σωστή μοιρασιά
Δίνεται τρίγωνο .Να βρείτε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος με τα άκρα του στις πλευρές ,το οποίο διαιρεί το τρίγωνο σε δύο ισεμβαδικά τμήματα και έχει και ελάχιστο μήκος.
Καλή διασκέδαση!
Υ.Γ:Έγινε διόρθωση.Φυσικά και δεν επρόκειτο για τρίγωνα!Ευχαριστώ πολύ τον Κώστα Δόρτσιο!
Καλή διασκέδαση!
Υ.Γ:Έγινε διόρθωση.Φυσικά και δεν επρόκειτο για τρίγωνα!Ευχαριστώ πολύ τον Κώστα Δόρτσιο!
Χρήστος Κυριαζής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Και ελάχιστο μήκος και σωστή μοιρασιά
Aν τότε αφού το έχει το μισό του εμβαδού του είναι . Από νόμο συνημιτόνων είναιchris_gatos έγραψε:Δίνεται τρίγωνο .Να βρείτε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος με τα άκρα του στις πλευρές ,το οποίο διαιρεί το τρίγωνο σε δύο ισεμβαδικά τμήματα και έχει και ελάχιστο μήκος.
[/color]
Άρα θέλουμε το ελάχιστο του . Αυτό συμβαίνει όταν οπότε
τελικά . Είναι τότε
(γράφεται και ).
Φιλικά,
Μιχάλης
Re: Και ελάχιστο μήκος και σωστή μοιρασιά
Στην ίδια σκέψη μ' αυτή του Μιχάλη.
Έστω ότι το ζητούμενο τμήμα είναι το ΔΕ. Αν
τότε εφόσον:
Άρα:
και συνεπώς:
όπου:
Από το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο ΑΔΕ θα είναι:
Λόγω της σχέσης (2) το τμήμα ΔΕ θα γίνει ελάχιστο όταν το άθροισμα γίνει ελάχιστο κι επειδή το λόγω της (1)
το γινόμενο είναι σταθερό το άθροισμα αυτό γίνεται ελάχιστο όταν:
Άρα η ελάχιστη τιμή του τμήματος ΔΕ μετά από την αντικατάσταση των των της (2) και πράξεις είναι:
Σχόλιο:
Στο δεύτερο σχήμα έχει κατασκευαστεί ψηφιακά το τμήμα ΔΕ το οποίο μοιράζει "δίκαια" στα δυό το μεγάλο τρίγωνο.
Κώστας Δόρτσιος
Έστω ότι το ζητούμενο τμήμα είναι το ΔΕ. Αν
τότε εφόσον:
Άρα:
και συνεπώς:
όπου:
Από το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο ΑΔΕ θα είναι:
Λόγω της σχέσης (2) το τμήμα ΔΕ θα γίνει ελάχιστο όταν το άθροισμα γίνει ελάχιστο κι επειδή το λόγω της (1)
το γινόμενο είναι σταθερό το άθροισμα αυτό γίνεται ελάχιστο όταν:
Άρα η ελάχιστη τιμή του τμήματος ΔΕ μετά από την αντικατάσταση των των της (2) και πράξεις είναι:
Σχόλιο:
Στο δεύτερο σχήμα έχει κατασκευαστεί ψηφιακά το τμήμα ΔΕ το οποίο μοιράζει "δίκαια" στα δυό το μεγάλο τρίγωνο.
Κώστας Δόρτσιος
- Συνημμένα
-
- Ελάχιστο μήκος και δίκαιη μοιρασιά 1.PNG (7.31 KiB) Προβλήθηκε 337 φορές
-
- Ελάχιστο μήκος και δίκαιη μοιρασιά. 2 PNG.PNG (7.14 KiB) Προβλήθηκε 337 φορές
Re: Και ελάχιστο μήκος και σωστή μοιρασιά
κ.Δόρτσιο πως κατασκευάζονται (αν) με διαβήτη και κανόνα αυτά (εννοώ τα x,y);
''If i have not seen as far as others it is because giants were standing in front of me.''
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Και ελάχιστο μήκος και σωστή μοιρασιά
Το από τα είναι απλό. Yπάρχει στο σχολικό βιβλίο και ανάγεται στην αρχαιότητα. Bρίσκεται στα Στοιχεία, βιβλίο 2. Mετά διαιρούμε με το .solars έγραψε:πως κατασκευάζονται (αν) με διαβήτη και κανόνα αυτά (εννοώ τα x,y);
Re: Και ελάχιστο μήκος και σωστή μοιρασιά
Ναι, όπως ανάφερε ο Μιχάλης η κατασκευή με κανόνα και διαβήτη, έτσι γίνεται.
Εγώ στη λύση ανάφερα ότι έκανα την κατασκευή αυτή με ψηφιακό τρόπο, εννοώντας
πως λειτούργησα σύντομα με τις δυνατότητες του λογισμικού που χρησιμοποιήσα(Cabri II).
Είναι δυνατόν όμως μέσα στο εικονικό αυτό περιβάλλον που έχουν όλα σχεδόν τα λογισμικά(Cabri, Sketchpad, Geogebra,...)
να πραγματοποιηθούν και στοιχειωδώς τέτοιες κατασκευές, δηλαδή κάνοντας χρήση τον "εικονικό διαβήτη" και τον "εικονικό κανόνα".
Κώστας Δόρτσιος
Εγώ στη λύση ανάφερα ότι έκανα την κατασκευή αυτή με ψηφιακό τρόπο, εννοώντας
πως λειτούργησα σύντομα με τις δυνατότητες του λογισμικού που χρησιμοποιήσα(Cabri II).
Είναι δυνατόν όμως μέσα στο εικονικό αυτό περιβάλλον που έχουν όλα σχεδόν τα λογισμικά(Cabri, Sketchpad, Geogebra,...)
να πραγματοποιηθούν και στοιχειωδώς τέτοιες κατασκευές, δηλαδή κάνοντας χρήση τον "εικονικό διαβήτη" και τον "εικονικό κανόνα".
Κώστας Δόρτσιος
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Και ελάχιστο μήκος και σωστή μοιρασιά
Μια παραλλαγή σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με διερεύνηση εδώ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες