Ταυτοτική στους ρητούς;Ταυτοτική και στους πραγματικούς!
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Ταυτοτική στους ρητούς;Ταυτοτική και στους πραγματικούς!
Άσκηση προτεινόμενη από τον Νίκο Ζανταρίδη(nikoszan)
Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο και ισχύει να δείξετε ότι
Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο και ισχύει να δείξετε ότι
Χρήστος Κυριαζής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15783
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ταυτοτική στους ρητούς;Ταυτοτική και στους πραγματικούς!
Έστω άρρητος. Αν , επιλέγουμε ρητό με (πυκνότητα των ρητών). Από την τελευταία και από την υπόθεση ότι η είναι γνήσια αύξουσα έχουμε , άτοπο. Όμοια οδηγούμαστε σε άτοπο αν . Τελικά .chris_gatos έγραψε:Άσκηση προτεινόμενη από τον Νίκο Ζανταρίδη(nikoszan)
Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο και ισχύει να δείξετε ότι
Φιλικά,
Μιχάλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15783
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ταυτοτική στους ρητούς;Ταυτοτική και στους πραγματικούς!
Αλλιώς (και για να θυμηθούμε το Αξίωμα του κιβωτισμού που κάποτε ήταν στην ύλη της Α Λυκείου!).
Έστω . Θεωρούμε ακολουθία ρητών που αυξάνει προς το και μια δεύτερη που φθίνει προς το . Εξ υποθέσεως έχουμε (*). Τα διαστήματα είναι κιβωτισμένα με μοναδικό στοιχείο στην τομή τους το . Όμως και τα τελευταία, λόγω της (*), περιέχουν το . Από μοναδικότητα της τομής έχουμε , όπως θέλαμε.
Φιλικά,
Μιχάλης
Έστω . Θεωρούμε ακολουθία ρητών που αυξάνει προς το και μια δεύτερη που φθίνει προς το . Εξ υποθέσεως έχουμε (*). Τα διαστήματα είναι κιβωτισμένα με μοναδικό στοιχείο στην τομή τους το . Όμως και τα τελευταία, λόγω της (*), περιέχουν το . Από μοναδικότητα της τομής έχουμε , όπως θέλαμε.
Φιλικά,
Μιχάλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης