Σφαίρα

erxmer · #1

Σε δεδομένη σφαίρα να εγγραφεί ορθός κυκλικός κώνος, ο οποίος έχει κυρτή επιφάνεια ίση με την απέναντι του ζώνη.

Tolaso J Kos · #2

Επαναφορά !!

#3

erxmer έγραψε: Σάβ Αύγ 06, 2011 9:06 pm Σε δεδομένη σφαίρα να εγγραφεί ορθός κυκλικός κώνος, ο οποίος έχει κυρτή επιφάνεια ίση με την απέναντι του ζώνη.

Αν

η ακτίνα της βάσης του κώνου και

το ύψος του, τότε η κυρτή επιφάνεια έχει εμβαδόν (γνωστός τύπος) $\pi r \sqrt {r^2+h^2}$ . H δε επιφάνεια της απένατντι ζώνης είναι, από έτοιμο τύπο, $2\pi r(2R-h)$ , όπου

η ακτίνα της σφαίρας. Δηλαδη έχουμε

$\pi r \sqrt {r^2+h^2}= 2\pi r(2R-h)$ .

Επίσης έχουμε από την γεωμετρία του κύκλου ότι r^2=(2R-h)h

.

Λύνουμε τώρα το σύστημα (απλό: δευτεροβάθμια ως προς

). Και λοιπά.

Σφαίρα

Σφαίρα

Re: Σφαίρα

Re: Σφαίρα

Μέλη σε σύνδεση