Άθροίσματα αριθμητικής προόδου

Συντονιστής: chris_gatos

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

chris_gatos: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6970; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm; Τοποθεσία: Ανθούπολη

Άθροίσματα αριθμητικής προόδου

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Ιαν 23, 2012 7:12 pm

Σε μία αριθμητική πρόοδο ισχύει πως:
$\displaystyle{ \frac{{S_m }}{{S_n }} = \frac{{m^2 }}{{n^2 }} }$
Να βρείτε με τι ισούται ο λόγος:
$\displaystyle{ \frac{{a_m }}{{a_n }} }$
( S_n,S_m

τα αθροίσματα των

και

διαδοχικών όρων και a_m,a_n

οστός
και ο

οστός όρος αντίτσοιχα της προόδου.Φυσικά m,n

...φυσικοί)

Χρήστος Κυριαζής

margavare: Δημοσιεύσεις: 203; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 10:48 am; Τοποθεσία: Βέροια

Re: Άθροίσματα αριθμητικής προόδου

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margavare » Δευ Ιαν 23, 2012 7:46 pm

$\displaystyle{ \begin{array}{l} \frac{{S_m }}{{S_n }} = \frac{{m^2 }}{{n^2 }} \Leftrightarrow \frac{{\frac{m}{2}\left[ {2\alpha _1 + \left( {m - 1} \right)\omega } \right]}}{{\frac{n}{2}\left[ {2\alpha _1 + \left( {n - 1} \right)\omega } \right]}} = \frac{{m^2 }}{{n^2 }} \Leftrightarrow \\ \\ \left[ {2\alpha _1 + \left( {m - 1} \right)\omega } \right]n = \left[ {2\alpha _1 + \left( {n - 1} \right)\omega } \right]m \Leftrightarrow \\ \\ 2\alpha _1 n + \left( {m - 1} \right)\omega n = 2\alpha _1 m + \left( {n - 1} \right)\omega m \Leftrightarrow \\ \\ 2\alpha _1 \left( {n - m} \right) = n\omega m - \omega m - m\omega n + \omega n \Leftrightarrow \\ \\ 2\alpha _1 \left( {n - m} \right) = \omega \left( {n - m} \right) \Leftrightarrow \alpha _1 = \frac{\omega }{2} \\ \\ \end{array} }$

$\displaystyle{ \begin{array}{l} \\ \frac{{\alpha _m }}{{\alpha _n }} = \frac{{\alpha _1 + \left( {m - 1} \right)\omega }}{{\alpha _1 + \left( {n - 1} \right)\omega }} = \frac{{\frac{\omega }{2} + \left( {m - 1} \right)\omega }}{{\frac{\omega }{2} + \left( {n - 1} \right)\omega }} = \\ \\ = \frac{{1 + 2m - 2}}{{1 + 2n - 2}} = \frac{{2m - 1}}{{2n - 1}} \\ \\ \end{array} }$

Μαργαρίτα Βαρελά

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης