Σταθερό άθροισμα αποστάσεων
Συντονιστής: chris_gatos
Σταθερό άθροισμα αποστάσεων
Να δείξετε ότι είναι σταθερό το άθροισμα των αποστάσεων του τυχόντος εσωτερικού σημείου κανονικού τετραέδρου από τις έδρες του.
EDIT:Είχα ένα λάθος στην εκφώνηση, συγνώμη! Θάνο σε ευχαριστώ !
EDIT:Είχα ένα λάθος στην εκφώνηση, συγνώμη! Θάνο σε ευχαριστώ !
τελευταία επεξεργασία από pito σε Πέμ Φεβ 16, 2012 9:54 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Σταθερό άθροισμα αποστάσεων
Μήπως ζητείται το αντίστοιχο του θεωρήματος του Viviani και θέλουμε το άθροισμα των αποστάσεων και όχι των τετραγώνων των αποστάσεων;
Μάγκος Θάνος
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Σταθερό άθροισμα αποστάσεων
Κι εμένα αυτό μου ήρθε στο μυαλό!matha έγραψε:Μήπως ζητείται το αντίστοιχο του θεωρήματος του Viviani και θέλουμε το άθροισμα των αποστάσεων και όχι των τετραγώνων των αποστάσεων;
Με το ισόπλευρο τριγωνάκι!!
Χρήστος Κυριαζής
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Σταθερό άθροισμα αποστάσεων
Τότε, η απόδειξη μεταφέρεται αυτούσια. Μόνο που τώρα, αντί να διαμελίσουμε τρίγωνο σε τρίγωνα, διαμελίζουμε το κανονικό τετράεδρο σε τετράεδρα:pito έγραψε:Να δείξετε ότι είναι σταθερό το άθροισμα των αποστάσεων του τυχόντος εσωτερικού σημείου κανονικού τετραέδρου από τις έδρες του.
EDIT:Είχα ένα λάθος στην εκφώνηση, συγνώμη! Θάνο σε ευχαριστώ !
Έστω το εμβαδόν ισοπλεύρου πλευράς
άρα
όπου το ύψος του τετραέδρου.
Μάγκος Θάνος
Re: Σταθερό άθροισμα αποστάσεων
Καλησπέρα σας!pito έγραψε:Να δείξετε ότι είναι σταθερό το άθροισμα των αποστάσεων του τυχόντος εσωτερικού σημείου κανονικού τετραέδρου από τις έδρες του.
EDIT:Είχα ένα λάθος στην εκφώνηση, συγνώμη! Θάνο σε ευχαριστώ !
Το παραπάνω ισχύει και για κανονικά πολύεδρα.
Ένα σχετικό άρθρο είναι το
Abboud, Elias (2010). "On Viviani’s Theorem and its Extensions". College Mathematics Journal 43 (3)
Φιλικά,
Αχιλλέας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης