Nα βρεθεί τόξο...

#1

Αν α,β,γ γνωστά τόξα,να δείξετε οτι υπάρχει τόξο φ στο [0,π/2],ώστε
$\displaystyle{\displaystyle \sin ^2 \left( {\varphi + \alpha } \right) + \sin ^2 (\varphi + \beta ) + \sin ^2 \left( {\varphi + \gamma } \right) = \frac{3} {2} }$ .

#2

Χρήστο , λέω να κάνουμε ένα Bolzano για την συνεχή

$f(x)=sin^{2}(x+a)+sin^{2}(x+b)+sin^{2}(x+c)-\frac{3}{2}$ ,xε[0,π/2]

όπου $f(0)=sin^{2}a+sin^{2}b+sin^{2}c-\frac{3}{2}$ και

f(π/2)= $cos^{2}a+cos^{2}b+cos^{2}c-\frac{3}{2}$ = - f(0)

#3

Μπράβο Φωτεινή,είσαι μέσα...f(0)f(π/2)<=0 κτλ...

lonis · #4

Χρησιμοποιώντας τύπους αποτετραγωνισμού, πρέπει να αποδείξουμε ότι υπάρχει φ ώστε το άθροισμα των συνημιτόνων των 2(φ+α), 2(φ+β) και 2(φ+γ) να είναι μηδέν. Ορίζουμε συνάρτηση του φ το παραπάνω άθροισμα στο κλειστό διάστημα με άκρα 0 και π/2. Από το θεώρημα Bolzano προκύπτει ότι το γινόμενο των τιμών στα άκρα είναι μικρότερο ή ίσο του μηδενός...

Nα βρεθεί τόξο...

Nα βρεθεί τόξο...

Re: Nα βρεθεί τόξο...

Re: Nα βρεθεί τόξο...

Re: Nα βρεθεί τόξο...

Μέλη σε σύνδεση