Γεωμετρική ανισότητα 21

#1

Στην αυλή μιας βιοτεχνίας είναι διάσπαρτα και ατάκτως, αλλά στηριζόμενα επί της κυκλικής τους βάσης, ερρειμένα, κυλινδρικά βαρέλια διαφόρων διαστάσεων. Δύο σημεία της αυλής που απέχουν 50 μέτρα πρόκειται να συνδεθούν με ένα καλώδιο. Μπορεί να γίνει αυτό, αν καλώδιο έχει μήκος 79 μέτρα;

#2

Περιμένοντας επανεγκατάσταση του $\LaTeX$ . Κώστα το πρόβλημα είναι γνωστό αλλά πολύ εμδιαφέρον. Νομίζω ότι έχει γραφτεί κάτι και στον Ευκλείδη πολύ παλιά. Γράφω επειδή έχει μείνει καιρό.
Η βασική ιδέα στηρίσεται στο ότι όταν το καλώδιο συναντήσει βαρέλι μπορει να το παρκάμψει σπαταλώντας ένα μέρος του μήκους του.

: cable.png (9.48 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

Η παράκαμψη θα είναι τόξο του κύκλου που θα είναι το πολύ ημικύκλιο άρα θα είναι το πολύ $\frac{\pi }{2}$ επί την απόσταση που θα κάλυπτε χωρίς την παράκαμψη. Ακόμη και αν το καλώδιο πρέπει νά κάνει συνεχώς παρακάψεις στην χειρότερη περίπρωση θα διανύσει $\frac{\pi }{2}d$ όπου

η απόσταση που θα διήνυε σε ευθεία γραμμή. Άρα $\allowbreak 1,\,\allowbreak 570\,8d$ καλωδίου επαρκούν. Εδώ $\allowbreak 1,\,\allowbreak 570\,8\times 50=\allowbreak 78,\,\allowbreak 54$ .

#3

Νίκο, έτσι είναι, όπως τα είπες! Να συμπληρώσω απλά ότι με την πρόταση αυτή έχουμε άμεση, ας το πω έτσι, θεωρητική κάλυψη.

Γεωμετρική ανισότητα 21

Γεωμετρική ανισότητα 21

Re: Γεωμετρική ανισότητα 21

Re: Γεωμετρική ανισότητα 21

Μέλη σε σύνδεση