Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Συντονιστής: chris_gatos
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Δίνω μια δική μου κοπής άσκηση έτσι όπως την σκέφτηκα... Το ύφος της άσκησης είναι όμοιο με των ασκήσεων του διαγωνισμού του ΑΣΕΠ. Θα ήθελα πολύ να ακούσω τις απόψεις σας για την άσκηση και με αυτό που διαπραγματεύεται.
Δίνεται ο πίνακας συχνοτήτων όπως φαίνεται στο παρακάτω πίνακα
Παρατηρήσεις ---- Συχνότητα
_________________
3__________________ 3
4___________________2
5___________________
9___________________2
ΣΥΝΟΛΟ
Καθηγητής: Υπολογίστε την μέση τιμή των παραπάνω παρατηρήσεων
Μαθητής: Κύριε ξεχάσατε να μας δώσετε την συχνότητα της τρίτης παρατήρησης
Καθηγητής: Μα δεν χρειάζεται
Μαθητής: Και πως θα την βρούμε; Μας έχετε πει ότι η μέση τιμή εξαρτάται από όλες τις παρατηρήσεις του δείγματος , άρα πως μπορούμε να την βρούμε όταν δεν γνωρίζουμε την συχνότητα μιας παρατήρησης;
Καθηγητής: ...........................................................................
Μαθητής: Ααα το βρήκα!!
α) Τελικά μπορούμε να βρούμε την μέση τιμή των παρατηρήσεων και αν ναι πόσο είναι;
β) Τι εννοούσε ο καθηγητής λέγοντας "... δεν χρειάζεται η συχνότητα της τρίτης παρατήρησης;"
γ) Είναι σωστός ο ισχυρισμός ότι η μέση τιμή εξαρτάται από όλες τις παρατηρήσεις του δείγματος;
δ) Τι μπορεί να είπε ο καθηγητής και να διευκόλυνε τους μαθητές με αποτέλεσμα να την λύσουν απευθείας την άσκηση;
Δίνεται ο πίνακας συχνοτήτων όπως φαίνεται στο παρακάτω πίνακα
Παρατηρήσεις ---- Συχνότητα
_________________
3__________________ 3
4___________________2
5___________________
9___________________2
ΣΥΝΟΛΟ
Καθηγητής: Υπολογίστε την μέση τιμή των παραπάνω παρατηρήσεων
Μαθητής: Κύριε ξεχάσατε να μας δώσετε την συχνότητα της τρίτης παρατήρησης
Καθηγητής: Μα δεν χρειάζεται
Μαθητής: Και πως θα την βρούμε; Μας έχετε πει ότι η μέση τιμή εξαρτάται από όλες τις παρατηρήσεις του δείγματος , άρα πως μπορούμε να την βρούμε όταν δεν γνωρίζουμε την συχνότητα μιας παρατήρησης;
Καθηγητής: ...........................................................................
Μαθητής: Ααα το βρήκα!!
α) Τελικά μπορούμε να βρούμε την μέση τιμή των παρατηρήσεων και αν ναι πόσο είναι;
β) Τι εννοούσε ο καθηγητής λέγοντας "... δεν χρειάζεται η συχνότητα της τρίτης παρατήρησης;"
γ) Είναι σωστός ο ισχυρισμός ότι η μέση τιμή εξαρτάται από όλες τις παρατηρήσεις του δείγματος;
δ) Τι μπορεί να είπε ο καθηγητής και να διευκόλυνε τους μαθητές με αποτέλεσμα να την λύσουν απευθείας την άσκηση;
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Μάκη γειά!
Σου βάζω 10 ( με άριστα το 10) στην εκφώνηση. Μιλάμε το έχεις το θέμα.
Διαβάζοντας το , μπερδεύτηκα τόσο που δεν ξέρω τι να απαντήσω!
Μπορεί να φταίει και η ζαλάδα του σχολείου, μα είναι έτσι όπως πρέπει να είναι.
100% ΑΣ-ΕΠΙΚΟ!
Ικανό να φας τρείς ώρες απο τη ζωή σου, ψάχνοντας τη..ματαιότητα.
B.Russell και βάλε!
Σου βάζω 10 ( με άριστα το 10) στην εκφώνηση. Μιλάμε το έχεις το θέμα.
Διαβάζοντας το , μπερδεύτηκα τόσο που δεν ξέρω τι να απαντήσω!
Μπορεί να φταίει και η ζαλάδα του σχολείου, μα είναι έτσι όπως πρέπει να είναι.
100% ΑΣ-ΕΠΙΚΟ!
Ικανό να φας τρείς ώρες απο τη ζωή σου, ψάχνοντας τη..ματαιότητα.
B.Russell και βάλε!
Χρήστος Κυριαζής
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Να ‘σαι καλά Χρήστο, τα παίρνω ως φιλοφρονήσεις... περιμένω και άλλα σχόλια!!
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
-
- Δημοσιεύσεις: 870
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
- Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Μάκη,
πολύ καλό! Μπράβο.
Να απαντήσω στο δ), κρυφά όμως....
Μια ακόμα ερώτηση - δεν έχω σκεφτεί την απάντηση:
Μπορεί ο καθηγητής να τους ζητήσει και τη διάμεσο;
πολύ καλό! Μπράβο.
Να απαντήσω στο δ), κρυφά όμως....
Μια ακόμα ερώτηση - δεν έχω σκεφτεί την απάντηση:
Μπορεί ο καθηγητής να τους ζητήσει και τη διάμεσο;
Κώστας Σερίφης
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Μάκη καλό. Εστω χ η συχνότητα που λείπει, παίρνοντας τον τύπο κα απλοποιώντας βγαίνει
ότι η μέση τιμή είναι 5.
φιλικά
Γιώργος
ότι η μέση τιμή είναι 5.
φιλικά
Γιώργος
Γιώργος Μπαγάνης
"An idea which can be used once is a trick. If it can be used more than once it becomes a method."
George Polya and Gabor Szego
"An idea which can be used once is a trick. If it can be used more than once it becomes a method."
George Polya and Gabor Szego
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Γιώργο σωστό, αυτό είναι! Κώστα πολύ φοβάμαι ότι η διάμεσος δεν βγαίνει σε αυτό το παράδειγμα... αλλά γενικότερα γίνεται, πως; Αρκεί οι παρατηρήσεις πριν και μετά την παρατήρηση να είναι έχουν το ίδιο άρτιο πλήθος συχνοτήτων δηλ.
Παρατήρηση_____Συχνότητα
1______________3
2______________5
3______________
4______________2
5______________6
Βρείτε την διάμεσο... Τι λες Κώστα; Αυτό είχες κατά νου;
Παρατήρηση_____Συχνότητα
1______________3
2______________5
3______________
4______________2
5______________6
Βρείτε την διάμεσο... Τι λες Κώστα; Αυτό είχες κατά νου;
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Στην αρχική άσκηση όπου η μέση τιμή είναι 5, στη συχνότητα που λείπει μπορούμε
να βάλουμε ότι θέλουμε, έχει άπειρες λύσεις. Οπότε για κάθε τιμή έχουμε και την
αντίστοιχη διάμεσο.
φιλικά
Γιώργος
να βάλουμε ότι θέλουμε, έχει άπειρες λύσεις. Οπότε για κάθε τιμή έχουμε και την
αντίστοιχη διάμεσο.
φιλικά
Γιώργος
Γιώργος Μπαγάνης
"An idea which can be used once is a trick. If it can be used more than once it becomes a method."
George Polya and Gabor Szego
"An idea which can be used once is a trick. If it can be used more than once it becomes a method."
George Polya and Gabor Szego
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Ναι μπορεί!k-ser έγραψε:
Μπορεί ο καθηγητής να τους ζητήσει και τη διάμεσο;
Με διευρεύνηση έχουμε
Αν χ=3 τότε δ=4,5
Αν χ < 3 τότε δ=4
Αν χ>3 τότε δ= 5
ΥΓ: Βλέπω ότι ταυτόχρονα απάντησε κα ο Γιώργος
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Αρχικά στην αρχική μας άσκηση αυτό που μας διδάσκει είναι ότι η μέση τιμή είναι ανεξάρτητη από κάποιες παρατηρήσεις, στην περίπτωσή μας από την τρίτη παρατήρηση... Τώρα αν η τρίτη συχνότητα είναι 1, τότε οι παρατηρήσεις είναι 8 οπότε η διάμεσος είναι το 4, ενώ αν η συχνότητα είναι 3, τότε η διάμεσος είναι 4.5, οπότε δεν είναι σταθερή... Σωστά;; Μήπως κάνω κάτι λάθος;gbag έγραψε:Στην αρχική άσκηση όπου η μέση τιμή είναι 5, στη συχνότητα που λείπει μπορούμε
να βάλουμε ότι θέλουμε, έχει άπειρες λύσεις. Οπότε για κάθε τιμή έχουμε και την
αντίστοιχη διάμεσο.
φιλικά
Γιώργος
Επεξεργασία: Απάντησε ταυτόχρονα και ο Βασίλης που γενικεύει και ξεκαθαρίζει το τοπίο! Thanks kill-bill!!
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
-
- Δημοσιεύσεις: 870
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
- Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Βασίλη, πολύ ωραία. Η τελευταία περίπτωση έχει λίγο κόπο στην εξήγηση αλλά αξίζει τον κόπο!mathxl έγραψε:Ναι μπορεί!k-ser έγραψε:
Μπορεί ο καθηγητής να τους ζητήσει και τη διάμεσο;
Με διευρεύνηση έχουμε
Αν χ=3 τότε δ=4,5
Αν χ < 3 τότε δ=4
Αν χ>3 τότε δ= 5
Μάκη, συγχαρητήρια και πάλι για την... λάμψη!
Κώστας Σερίφης
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Κώστα τα συγχαρητήρια ανήκουν στον Μάκη και σε σένα για την ωραία αυτήν άσκηση την οποία θα κλέψω
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Επιτρέψτε μου και ένα επιπρόσθετο ερώτημα
Να βρεθεί η συνχότητα της τιμής 5 αν γνωρίζετε ότι η μέση τιμή των τετραγώνων των παρατηρησεων του δείγματος είναι θετικός ακέραιος
Να βρεθεί η συνχότητα της τιμής 5 αν γνωρίζετε ότι η μέση τιμή των τετραγώνων των παρατηρησεων του δείγματος είναι θετικός ακέραιος
τελευταία επεξεργασία από mathxl σε Τετ Φεβ 10, 2010 10:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Κώστα με τιμάν τα λόγια σου, να είσαι καλά!k-ser έγραψε:Βασίλη, πολύ ωραία. Η τελευταία περίπτωση έχει λίγο κόπο στην εξήγηση αλλά αξίζει τον κόπο!mathxl έγραψε:Ναι μπορεί!k-ser έγραψε:
Μπορεί ο καθηγητής να τους ζητήσει και τη διάμεσο;
Με διερεύνηση έχουμε
Αν χ=3 τότε δ=4,5
Αν χ < 3 τότε δ=4
Αν χ>3 τότε δ= 5
Μάκη, συγχαρητήρια και πάλι για την... λάμψη!
Όσο για την τελευταία περίπτωση (χ>3) μπορούμε να το εξηγήσουμε λίγο απλοϊκά αφού οι παρατηρήσεις 3,4 και 9 έχουν σύνολο 7, αν η παρατήρηση 5 έχει συχνότητα τουλάχιστον 4, τότε το σύνολο θα είναι τουλάχιστον 11, άρα η διάμεσος θα είναι μετά από την 5η παρατήρηση (άρα οι δύο πρώτες τις αποκλείουμε) και επειδή η τελευταία παρατήρηση έχει συχνότητα 2, δεν θα είναι εκεί η διάμεσος, οπότε καταλήγουμε ότι η διάμεσος θα πρέπει να ανήκει μέσα στις παρατηρήσεις του 5...
<Μπέρδεμα;;>
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
-
- Δημοσιεύσεις: 870
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
- Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Βασίλη, για ΑΣΕΠ εντάξει. Για τη Γ΄ Λυκείου τραβηγμένο ερώτημα!mathxl έγραψε:Επιτρέψτε μου και ένα επιπρόσθετο ερώτημα
Να βρεθεί η συνχότητα της τιμής 5 αν γνωρίζετε ότι η μέση τιμή των τετραγώνων των παρατηρησεων του δείγματος είναι θετικός ακέραιος
Αν δεν έχω λάθος στις πράξεις το άθροισμα των τετραγώνων των παρατηρήσεων είναι 221+25χ =25(7+χ)+46, όπου χ η συχνότητα του 5 και 7+χ το μέγεθος του δείγματος.
Για να είναι ακέραιος αριθμός η μέση τιμή θα πρέπει ο θετικός ακέραιος 7+χ να διαιρεί το 46.
Άρα 7+χ=23 και χ=16.
Διορθώνω κάτι
...Κάτι έχασα! Την περίπτωση 7+χ=46 άρα χ=39
Βασίλη, ευχαριστώ για τη διόρθωση! -Ξέρεις, μου φαινόταν ... πολλά!
Κώστας Σερίφης
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Πράγματι, είναι τραβηγμένο για μαθητές, ευχαριστώ για την απάντηση
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Εκείνο που μπορεί να λεχθεί στα παιδιά είναι ότι αν έχουμε κάποιο δείγμα με μέση τιμή χ τότε δεν αλλάζει η μέση τιμή του δείγματος αν αυτό διευρυνθεί με επιπλέον παρατηρήσεις με τιμη t=χ ,πράγμα εύκολα κατανοητό στην τάξη με ένα παράδειγμα μισθών.
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
Πολύ σωστά Πάνο και αυτό είναι το συμπέρασμα που βγαίνει από αυτή την άσκηση, δηλ. ότι η μέση τιμή δεν επηρεάζεται αν προσθέτουμε παρατηρήσεις ίσες με την μέση τιμή του δείγματος... επίσης κατανοητό για τους μαθητές είναι και η βαθμολογία που είναι τους οικείο !math_finder έγραψε:Εκείνο που μπορεί να λεχθεί στα παιδιά είναι ότι αν έχουμε κάποιο δείγμα με μέση τιμή χ τότε δεν αλλάζει η μέση τιμή του δείγματος αν αυτό διευρυνθεί με επιπλέον παρατηρήσεις με τιμη t=χ ,πράγμα εύκολα κατανοητό στην τάξη με ένα παράδειγμα μισθών.
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης