Μια πρόταση με ονοματεπώνυμο

#1

Καλησπέρα σας. Γράφω από τις διακοπές μου με χρήση κινητού.
Ελπίζω σε λίγο αυτό να βελτιωθεί!
Η άσκηση(πρόταση)

Αν

το μέσο του τμήματος

και $\Gamma, \Delta$ τα δύο
συζυγή αρμονικά των A, B τότε $OA^2=O\Gamma\cdot O\Delta$

Υ.γ: Αν δεν πει κάποιος λύτης το ονοματεπώνυμο θα το αναφέρω εγώ. Καλή διασκέδαση!

STOPJOHN · #2

Γειά σου Χρήστο ,θεώρημα του Newton

Kαλές διακοπές και το βράδυ νίκη στην Πορτογαλία

Γιάννης

sot arm · #3

: Αρμονικα.png (6.69 KiB) Προβλήθηκε 1018 φορές

Φέρω τον κύκλο κέντρου

και ακτίνας

, καθώς και τις εφαπτόμενες του

(θεωρώντας ότι το D είναι το αρμονικό συζυγές εκτός του τμήματος

) που εφάπτονται στον κύκλο στα E,Z

το τετράπλευρο AZBE

είναι αρμονικό και άρα η

θα περνά από το

, και αφού είναι η πολική του

ως προς τον κύκλο θα είναι κάθετη στην διάμετρο

και στο ορθογώνιο τρίγωνο OED

με

ύψος ισχύει από τις μετρικές: $\displaystyle{OC\cdot OD=OE^{2}=OA^{2}$ ίσες ως ακτίνες του κύκλου, και το ζητούμενο έχει δειχθεί.

#4

chris_gatos έγραψε:Καλησπέρα σας. Γράφω από τις διακοπές μου με χρήση κινητού.
Ελπίζω σε λίγο αυτό να βελτιωθεί!
Η άσκηση(πρόταση)

Αν το μέσο του τμήματος και $\Gamma, \Delta$ τα δύο
συζυγή αρμονικά των A, B τότε $OA^2=O\Gamma\cdot O\Delta$

Υ.γ: Αν δεν πει κάποιος λύτης το ονοματεπώνυμο θα το αναφέρω εγώ. Καλή διασκέδαση!

: Σχέση αρμονικότητας.png (23.2 KiB) Προβλήθηκε 955 φορές

Από το θεώρημα Ευκλείδη στο τρίγωνο OPD

: $O{P^2} = OC \cdot OD \Rightarrow O{A^2} = OC \cdot OD$

Φιλικά Νίκος

Μια πρόταση με ονοματεπώνυμο

Μια πρόταση με ονοματεπώνυμο

Re: Μια πρόταση με ονοματεπώνυμο

Re: Μια πρόταση με ονοματεπώνυμο

Re: Μια πρόταση με ονοματεπώνυμο

Μέλη σε σύνδεση