Χρήσιμος γεωμετρικός τόπος

#1

Έστω ένα ευθύγραμμο τμήμα $B\Gamma$ . Να προσδιορίσετε το σύνολο των σημείων

του επιπέδου για τα οποία η διάμεσος $\Gamma M$ του τριγώνου $AB\Gamma$ , να είναι ίση με την πλευρά

.

#2

chris_gatos έγραψε:Έστω ένα ευθύγραμμο τμήμα $B\Gamma$ . Να προσδιορίσετε το σύνολο των σημείων του επιπέδου για τα οποία η διάμεσος $\Gamma M$ του τριγώνου $AB\Gamma$ , να είναι ίση με την πλευρά .

: Χρήσιμος Γεωμετρικός τόπος.png (17.78 KiB) Προβλήθηκε 817 φορές

Έστω $BC = 3k\,\,,\,\,k > 0$ ο σταθερό τμήμα.

Αν

σημείο του

με

και

το συμμετρικό του

ως προς το

τότε:

Για κάθε σημείο

του κύκλου διαμέτρου

θα είναι

( Απολλώνιος κύκλος).

Αν

το συμμετρικό του

ως προς το

θα είναι προφανώς $\boxed{CM = AB}$ .

Όταν το

διαγράφει τον κύκλο διαμέτρου

το

διαγράφει λόγω ομοιοθεσίας τον κύκλο κέντρου

με

και ακτίνα $\boxed{OP = 4k}$ ( το

ανάμεσα στα Z,B

).

Από τον τόπο εξαιρούνται τα αντιδιαμετρικά σημεία P,E

. ( σχήμα)

Φιλικά Νίκος

#3

chris_gatos έγραψε:Έστω ένα ευθύγραμμο τμήμα $B\Gamma$ . Να προσδιορίσετε το σύνολο των σημείων του επιπέδου για τα οποία η διάμεσος $\Gamma M$ του τριγώνου $AB\Gamma$ , να είναι ίση με την πλευρά .

Καλησπέρα!

Και μία με Αναλυτική.

: Χρήσιμος γεωμετρικός τόπος.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 774 φορές

Έστω $B(-a,0), \Gamma(a,0), a>0$ και A(x,y)

. Τότε θα είναι $\displaystyle{M\left( {\frac{{x - a}}{2},\frac{y}{2}} \right)}$

$\displaystyle{A{B^2} = \Gamma {M^2} \Leftrightarrow {(x + a)^2} + {y^2} = {\left( {\frac{{x - 3a}}{2}} \right)^2} + \frac{{{y^2}}}{4} \Leftrightarrow }$ $\boxed{{x^2} + {y^2} + \frac{{14a}}{3}x - \frac{{5{a^2}}}{3} = 0}$

Η τελευταία αυτή εξίσωση παριστάνει πάντα κύκλο με κέντρο $\displaystyle{K\left( { - \frac{{7a}}{3},0} \right)}$ και ακτίνα $\displaystyle{r = \frac{{8a}}{3}}$ .

Από τον γεωμετρικό τόπο εξαιρούνται τα σημεία K, L

, όπου ο κύκλος τέμνει τον άξονα x'x

.

Χρήσιμος γεωμετρικός τόπος

Χρήσιμος γεωμετρικός τόπος

Re: Χρήσιμος γεωμετρικός τόπος

Re: Χρήσιμος γεωμετρικός τόπος

Μέλη σε σύνδεση