Πρόταση πάνω στις συναρτήσεις(2)
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Πρόταση πάνω στις συναρτήσεις(2)
Έστω μια συνάρτηση με μη κενό.
Να δείξετε ότι:
Η είναι επί αν και μόνον αν υπάρχει συνάρτηση με
Να δείξετε ότι:
Η είναι επί αν και μόνον αν υπάρχει συνάρτηση με
Χρήστος Κυριαζής
Re: Πρόταση πάνω στις συναρτήσεις(2)
Υποθέτουμε ότι υπάρχει συνάρτηση τέτοια, ώστε .
Έστω . Τότε, και .
Άρα, η είναι επί του .
Αντίστροφα, υποθέτουμε ότι η είναι επί του . Έστω .
Υπάρχει τότε ώστε .
Αν λοιπόν για κάθε επιλέξουμε ένα τέτοιο, ώστε ,
τότε ορίζεται συνάρτηση με (όπως επιλέχθηκε πιο πάνω) και έχει την προφανή,
εξ' ορισμού, ιδιότητα .
Έστω . Τότε, και .
Άρα, η είναι επί του .
Αντίστροφα, υποθέτουμε ότι η είναι επί του . Έστω .
Υπάρχει τότε ώστε .
Αν λοιπόν για κάθε επιλέξουμε ένα τέτοιο, ώστε ,
τότε ορίζεται συνάρτηση με (όπως επιλέχθηκε πιο πάνω) και έχει την προφανή,
εξ' ορισμού, ιδιότητα .
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες