15 μοίρες σε ισοσκελές
Συντονιστής: chris_gatos
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
15 μοίρες σε ισοσκελές
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο . Θεωρούμε σημείο της με .
Aν ισχύει , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .
Aν ισχύει , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .
Γιώργος
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: 15 μοίρες σε ισοσκελές
Καλημέρα κύριε Γιώργο!
Μια προσπάθεια, ελπίζω σωστή.
Έστω .
Από νόμο ημιτόνων στα είναι
.
Άρα, , και αυτή τελικά γράφεται
, και, λόγω μονοτονίας, .
Άρα, .
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: 15 μοίρες σε ισοσκελές
Καλησπέρα σας .Γιώργος Απόκης έγραψε:Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο . Θεωρούμε σημείο της με .
Aν ισχύει , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας .
Μια άποψη ακόμη .
Αν θεωρήσουμε μονάδα μέτρησης το μήκος του , τότε .
Ας ξεκινήσουμε κατασκευαστικά.
Θεωρούμε τρίγωνο με . Επιλύοντας το τρίγωνο ( π.χ. με νόμο ημιτόνων ) βρίσκουμε:
.
Φέρνουμε και τη μεσοκάθετη του που την τέμνει στο τις δε ευθείες στα αντίστοιχα.
Επειδή , θα έχουμε : και .
Στο τρίγωνο με διατέμνουσα από το Θεώρημα του Μενελάου , έχουμε:
Αν θέσουμε η προηγούμενη οδηγεί στην εξίσωση :
Τώρα προφανώς το τρίγωνο εκπληρώνει τις προδιαγραφές της άσκησης και είναι ισοσκελές ορθογώνιο στο .
Φιλικά Νίκος
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: 15 μοίρες σε ισοσκελές
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες