Ζητώ τη γωνία
Συντονιστής: chris_gatos
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Re: Ζητώ τη γωνία
george visvikis έγραψε:Να βρεθεί η οξεία γωνία για την οποία ισχύει:
Θα αποδείξω ότι
Επομένως , αφού πρόκειται για οξεία γωνία.
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ζητώ τη γωνία
Θεωρώ ότι το πρόβλημα είναι αρκετά δύσκολο. Και εξηγούμαι.
Άσκηση 1η:
Να λυθεί η εξίσωση
Άσκηση 2η:
Αποδείξτε ότι
Αν και φαινομενικά είναι συγγενείς, θεωρώ ότι από άποψη δυσκολίας είναι η μέρα (Άσκηση 2η) με τη νύχτα (Άσκηση 1η).
Η λύση του Λάμπρου επιβεβαιώνει τα λεγόμενά μου. Στο σημείο
Πάντως, αν έχουμε εκ των προτέρων γνώση του αποτελέσματος, μπορούμε να πούμε και το εξής:
.
Αποδεικνύω ότι
(ο δικός μου λαγός)
δηλαδή ότι
.
Αυτή γράφεται
και είναι φανερό ότι ισχύει, αφού γίνει το γινόμενο στα αριστερά άθροισμα.
Γιώργο, ποια είναι η απόδειξή σου;
Άσκηση 1η:
Να λυθεί η εξίσωση
Άσκηση 2η:
Αποδείξτε ότι
Αν και φαινομενικά είναι συγγενείς, θεωρώ ότι από άποψη δυσκολίας είναι η μέρα (Άσκηση 2η) με τη νύχτα (Άσκηση 1η).
Η λύση του Λάμπρου επιβεβαιώνει τα λεγόμενά μου. Στο σημείο
βγάζει λαγό από το καπέλο. Τη λύση αυτή τη βρίσκω τελείως...unmotivated.Λάμπρος Μπαλός έγραψε: Θα αποδείξω ότι
Πάντως, αν έχουμε εκ των προτέρων γνώση του αποτελέσματος, μπορούμε να πούμε και το εξής:
.
Αποδεικνύω ότι
(ο δικός μου λαγός)
δηλαδή ότι
.
Αυτή γράφεται
και είναι φανερό ότι ισχύει, αφού γίνει το γινόμενο στα αριστερά άθροισμα.
Γιώργο, ποια είναι η απόδειξή σου;
Μάγκος Θάνος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ζητώ τη γωνία
Λάμπρο και Θάνο Καλημέρα!
Αφού σας ευχαριστήσω για τις λύσεις, να πω ότι και η δική μου απόδειξη είναι εξαναγκαστική (βγάζει λαγό απ' το καπέλο). Μοιάζει με του Θάνου, αλλά διαφέρει σε μικρολεπτομέρειες.
, κλπ...
ΥΓ. Αργότερα θα γράψω και την πηγή έμπνευσης.
Αφού σας ευχαριστήσω για τις λύσεις, να πω ότι και η δική μου απόδειξη είναι εξαναγκαστική (βγάζει λαγό απ' το καπέλο). Μοιάζει με του Θάνου, αλλά διαφέρει σε μικρολεπτομέρειες.
, κλπ...
ΥΓ. Αργότερα θα γράψω και την πηγή έμπνευσης.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ζητώ τη γωνία
Πηγή έμπνευσης είναι αυτή η άσκηση.george visvikis έγραψε: ΥΓ. Αργότερα θα γράψω και την πηγή έμπνευσης.
Έχει ήδη αποδειχθεί γεωμετρικά ότι (η λύση μου είναι ακριβώς ίδια με του Μιχάλη). Επειδή όμως το είναι
εγγράψιμο, η γωνία χωρίζεται σε και . Τώρα με τριγωνομετρικό και κάποιες αλχημείες,
δημιουργήθηκε η παρούσα άσκηση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες