Εύρεση σημείου στον χώρο
Συντονιστής: chris_gatos
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Εύρεση σημείου στον χώρο
Δίνονται
σημεία στον χώρο και
με
Να προσδιορισθεί σημείο του χώρου ώστε το
να γίνεται ελάχιστο.
σημεία στον χώρο και
με
Να προσδιορισθεί σημείο του χώρου ώστε το
να γίνεται ελάχιστο.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εύρεση σημείου στον χώρο
Γράφω . Με διανύσματα, ας τα ονομάσουμε . Τότε η δοθείσα παράσταση είναιΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Δίνονται
σημεία στον χώρο και
με
Να προσδιορισθεί σημείο του χώρου ώστε το
να γίνεται ελάχιστο.
O πρώτος προσθετέος είναι ο μόνος που περιέχει το , και ισούται . Άρα το ελάχιστο το λαμβάνουμε όταν ο όρος αυτός μηδενίζεται, δηλαδή όταν
.
Άλλος τρόπος (μόνο τα βήματα). Αν θέσουμε και , το δοθέν είναι το
Παραγωγίζοντας μερικώς ως προς και θέτοντας ίσο με το , θα βρούμε
και όμοια τα άλλα δύο.
Λύνοντας βρίσκουμε τα (ίδια με τα παραπάνω) και με χρήση κριτηρίου δεύτερης παραγώγου διαπιστώνουμε ότι έχουμε ελάχιστο.
Edit: Διόρθωσα τυπογραφικές μικροαβλεψίες.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τετ Ιούλ 19, 2017 9:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εύρεση σημείου στον χώρο
Πολύ ωραία Μιχάλη.
Κάτι τέτοιο είχα στο μυαλό μου. (την πρώτη λύση που είναι και επιπέδου Λυκείου)
Να σημειώσω ότι το είναι το κέντρο μάζης των σημείων με μάζες
(επιτρέπουμε και αρνητικές μάζες).
Ειναι φανερό ότι αν δεν υπάρχει ελάχιστο.
Ενώ αν δεν το έχω ψάξει.
Κάτι τέτοιο είχα στο μυαλό μου. (την πρώτη λύση που είναι και επιπέδου Λυκείου)
Να σημειώσω ότι το είναι το κέντρο μάζης των σημείων με μάζες
(επιτρέπουμε και αρνητικές μάζες).
Ειναι φανερό ότι αν δεν υπάρχει ελάχιστο.
Ενώ αν δεν το έχω ψάξει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες