είναι τρίγωνο;

[bilstef]

ο καθηγητής δίνει ,σε μαθητές Α λυκείου ,3 ευθύγραμμα τμήματα μήκους 3,4,6 και ζητά να μελετηθεί αν μπορούν να σχηματίζουν τρίγωνο .
-μαθητής Α : παίρνουμε την μεγαλύτερη πλευρά και διαπιστώνουμε ότι ισχύει η τριγωνική ανισότητα 4-3<6<4+3 άρα μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο.
-μαθητής Β : παίρνουμε μια πλευρά και διαπιστώνουμε ότι ισχύει η τριγωνική ανισότητα π.χ 6-3<4<6+3 άρα μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο.
-μαθητής Γ : παίρνουμε όλες τις πλευρές και διαπιστώνουμε ότι ισχύει η τριγωνική ανισότητα
4-3<6<4+3 , 6-3<4<6+3 , 6-4<3<6+4 άρα μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο.

Τι παρέμβαση πρέπει να κάνει ο καθηγητής ;

[Mihalis_Lambrou]

-μαθητής Α : παίρνουμε την μεγαλύτερη πλευρά και διαπιστώνουμε ότι ισχύει η τριγωνική ανισότητα 4-3<6<4+3 άρα μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο.

Τι παρέμβαση πρέπει να κάνει ο καθηγητής ;

Δεν θα πω τι παρέμβαση πρέπει να κάνει ο καθηγητής. Θα πω όμως τι δεν πρέπει να κάνει, στην περίπτωση του μαθητή Α, που
είχε την πιο οικονομική και επαρκή απάντηση:

- Καθηγητής: Βρε άχρηστε, αφού μιλάς για την μεγαλύτερη πλευρά, τι την θέλεις την αριστερή ανισότητα; Αυτή είναι ισοδύναμη
με 4 < 6 +3, δηλαδή με μία από τις ανισότητες για πλευρά που δεν είναι η μεγαλύτερη. Τζάμπα κόπος δηλαδή. Μιλάς βρε άχρηστε
για την μεγαλύτερη πλευρά και αμέσως μετά αναιρείς αυτά που λες.
Άντε πήγαινε από εδώ. Εσύ ποτέ δεν θα μάθεις Μαθηματικά.

Λουλούδι ο καθηγητής. Άψογα τα Μαθηματικά του...

[bilstef]

Την ερώτηση την έκανα με αφορμή άρθρο του Ελευθέριου Πρωτοπαπά στον Ευκλείδη Β Ιούλιος-Σεπτέμβριος 2004 στην σελίδα 5 με τίτλο " Μαθηματικά Ολισθήματα"

eykelidis-ioulsep-2004.jpg (78.48 KiB) Προβλήθηκε 3679 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Βασίλη,

Πολύ ανησυχητικό το απόσπασμα που παρέθεσες.

Εγώ στην απάντησή μου παραπάνω, έκανα χιούμορ. Αλλά διαβάζοντας το κείμενο περί τριγωνικής ανισότητας, ιδίως την φράση «Δεν γνωρίζω αν αυτό είναι τυχαίο, αλλά προφανώς...», τα πράγματα δεν είναι καθόλου αστεία.

Όλοι κάνουμε λάθη, αλλά τέτοια άγνοια ιδίως σε κείμενο που (υποθέτω) πέρασε από κριτή και απευθύνεται σε παιδάκια, είναι άνω ποταμόν.

Τι να πω.

Μιχάλης.

[kostas.zig]

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά!

Στην σελίδα 70 του σχολικού βιβλίου της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, γράφει το εξής :
ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
Από την παραπάνω κατασκευή προκύπτει ότι τα τρία τμήματα α,β,γ είναι πλευρές τριγώνου αν και μόνο αν ισχύει β-γ<α<β+γ , (β>=γ). Αν υποθέσουμε ότι α>β και α>γ, η τελευταία διπλή ισότητα είναι ισοδύναμη με την α<β+γ.

[Γιώργος Ρίζος]

Τα πράγματα είναι απλά.

Για α, β, γ θετικούς αριθμούς (μήκη ευθ. τμημάτων), η ανίσωση |β - γ| < α < β + γ είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη για να αποτελούν πλευρές τριγώνου.

Πράγματι, |β - γ| < α <=> -α < β - γ < α <=> γ < α + β και β < α + γ.

Οι δύο ανισώσεις, μαζί με την α < β + γ, εξασφαλίζουν την ύπαρξη τριγώνου.

Αν βεβαίως γνωρίζουμε ότι π.χ. η α είναι μεγαλύτερη καθεμιάς των άλλων δύο, τότε ΠΡΕΠΕΙ και ΑΡΚΕΙ α < β + γ.

Ευτυχώς θέματα σαν αυτό που ανακάλυψε ο Βασίλης περνούν συνήθως απαρατήρητα, άρα προκαλούν ελάχιστη ζημιά...

Γιώργος Ρίζος

Υ.Γ. Αν κάποιος γράψει κάτι σαν το κείμενο του Μιχάλη στον ΑΣΕΠ, οι διορθωτές θα εκτιμήσουν το "λεπτό" χιούμορ;