Μαθητές ενώπιον απρόβλεπτων καταστάσεων

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6970
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Μαθητές ενώπιον απρόβλεπτων καταστάσεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos »

Καλημέρα.
Με αφομή την άσκηση --->εδώ

Βλέποντας την εισήγηση αλλά και διαβάζοντας καλύτερα το κείμενο μου γεννήθηκαν οι παρακάτω (μαθηματικές) απορίες:
Απορία 1η
Νομιμοποιούμαστε ως καθηγητές μαθηματικών να φέρνουμε μαθητές μπροστά σε απρόβλεπτες καταστάσεις;
(εδώ δανείζομαι την ορολογία του κειμένου)
Απρόβλεπτες καταστάσεις εννοεί,αν κατάλαβα καλά,κάτι εντελώς ξένο στο μαθητή.
Με λίγα λόγια θέλω να πω,πως περιμένω να απαντήσει ένας (μέτριος μάλιστα,απ'ότι λέει το κείμενο) μαθητής της Α'Λυκείου στο ερώτημα μου,όταν δε γνωρίζει καν τι σημαίνει
ύψωση σε άρρητο εκθέτη;
(δανείζομαι από την εισήγηση και γενικεύω σε ανάλογες καταστάσεις)
Γιατί κάλλιστα μπορεί το x να πάρει λόγου χάρη και άρρητες τιμές.
Επιπροσθέτως που έχει δει τη θεωρητική θεμελίωση και το πεδίο ορισμού της συγκεκριμένης ποσότητας μου βρίσκεται στο 1ο μέλος;
Αν το παράδειγμα στήνεται απλά για να δώσει ο μαθητής καθοδηγούμενος τις έξυπνες απαντήσεις του θεωρητικού υπόβαθρου, τότε ναι κάπου συμφωνώ.

Απορία 2η
Στο θεωρητικό υπόβαθρο που δίνεται(στην παραπομπή που δίνεται),στην τρίτη περίπτωση γράφεται πως n φυσικός.Καλύπτουμε τους μαθητές λέγοντας τους αυτό;

Απορία 3η
Πως απαντάμε σε πιθανή ερώτηση ενός μαθητή (εντάξει μέτριου αποκλείεται)
''Κύριε-α,πως είμαστε σίγουροι πως οι περίπτώσεις είναι αυτές και μόνον αυτές;''
Αυτό συνδέεται και με την πρώτη απορία.

Καταλήγοντας ρωτώ μήπως θα έπρεπε πρώτα οι μαθητές να έχουν το (ελάχιστο) θεωρητικό υπόβαθρο για να έρθουν σε επαφή με απρόβλεπτες γι'αυτούς καταστάσεις
ή είναι πάρα πολύ ως ζητούμενο αυτό;
Αν έχετε κάτι γόνιμο να πείτε,καταθέστε το.
Ίσως γίνουμε πραγματικά καλύτεροι στη διδασκαλία.


Ξανά καλημέρα και καλό Σ-Κ!
Χρήστος Κυριαζής
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2804
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Μαθητές ενώπιον απρόβλεπτων καταστάσεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN »

Για να απαντήσουν οι μαθητές σε αυτές τις εξισώσεις θα πρέπει να έχουν ένα πολύ καλό θεωρητικό υπόβαθρο και όχι το ελάχιστο, φυσικά εννοώ τους πολύ καλούς μαθητές γιατί οι άλλοι δεν κατανοούν αυτές τις εξισώσεις .Τις λίγες φορές που έκανα σε τάξη τις εξίσωσεις ,αυτές, τους έδωσα και υπόδειξη και πάλι δεν προχώρησαν εύκολα . Όλα τα θέματα κρίνονται στη πράξη δηλαδή στη διδασκαλία και στη τάξη για πολλά χρόνια έχω δεί ωραίες εισηγήσεις στα συνέδρια της Ε.Μ.Ε αλλά στη καθημερινή διδασκαλία δεν προχωράνε. Να αναφέρω ένα άλλο θέμα διαφορετικό(ίσως για αλλο αρχείο του mathemetika )τα ιστορικά σημειώματα των σχολικών βιβλίων ,που τα έχω μελετήσει με προσοχή πόσοι συνάδελφοι τα έχουν σχολιάσει στη τάξη ; είναι ένα μεγάλο θέμα για προβληματισμό
Γιάννης Σ
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4488
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθητές ενώπιον απρόβλεπτων καταστάσεων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis »

'Ηθελα από μέρες να γράψω την γνώμη μου σε αυτό το θέμα αλλά δεν το αποφάσιζα: Τη μία δεν είχα καιρό την άλλη είχα καιρό αλλά και δισταγμούς. Πρόκειται για ένα μεγάλο θέμα και αν κάποιος γράψει λίγα κινδυνεύει να μη γίνει κατανοητός ενώ αν γράψει πολλά πάλι τον ίδιο κίνδυνο διατρέχει αφού ελάχιστοι θα τα διαβάσουν. Θα προσπαθήσω να κρατήσω κάποια ισορροπία.

Ισορροπία όχι μόνο στην έκταση αλλά και στην τοποθέτηση. Υπάρχουν στην μαθηματική εκπαίδευση δύο ας τις πούμε τάσεις:
Η πρώτη αποσκοπεί στην "πρόσληψη" από τους μαθητές μίας λίγο-πολύ διαμορφωμένης θεωρητικής γνώσης ώστε να είναι "έτοιμοι" να αντιμετωπίσουν τις προγραμματισμένες ασκήσεις που θα ακολουθήσουν καθώς και τα διάφορα προσεκτικά επιλεγμένα προβλήματα. Στην ακραία της μορφή αυτή η αντίληψη προβλέπει ένα συγκεκριμένο βιβλίο, μία μέθοδο διδασκαλίας, μία γραμμική πορεία μέσα από το βιβλίο και τις ίδιες ασκήσεις ανά την επικράτεια. Οι μεγαλύτεροι θα θυμόνται πόσο ταλαιπώρησε αυτή η ιδέα τους δύσμοιρους καθηγητές μας με την τριμερή και την πενταμερή διδασκαλία και την συμπλήρωση των βιβλίων ύλης δίκην λογιστικών κατάστιχων. Δεν ήταν καθαυτό Ελληνική πατέντα, ακόμη και τις ιδέες εν πολλοίς τις εισάγουμε, απλώς εδώ δούλεψε στον υπερθετικό βαθμό: ήταν η εποχή όπου ο διδακτικός κομφορμισμός πήγαινε χεράκι με τον πολιτικό αυταρχισμό. Οι αντιλήψεις αυτές καλά κρατούν και τώρα ακμαίες και κοτσονάτες. Οι πανελλήνιες εξετάσει έχουν επιβάλλει όχι μόνο στην Γ' Τάξη (:λογικό) αλλά και στις μικρότερες τάξεις του Λυκείου ένα είδος (προληπτικής) ομοιομορφίας. Ειδικά στα Μαθηματικά το σχολικό βιβλίο (ας έχει κακοτεχνίες) αναγορεύεται σε ιερό κείμενο, η θεωρία ως η πεμπτουσία, οι περικοπές που αναγράφουν οι οδηγίες διδασκαλίας (ας τίθεται εν αμφιβόλω πως γράφηκαν από επαγγελματίες) κεκτημένο και θέσφατο. Φυσικά δεν λείπουν τα επιχειρήματα. Τα σοβαρότερα έχουν να κάνουν με ένα είδος λογοδοσίας του σχολείου που συνοδεύεται από "παραδοτέα" γνώση. Υπάρχουν ασφαλώς και λιγότερο σοβαρά: λ.χ. ότι πρέπει να υπάρχει ενιαία διδακτική προσέγγιση για να μην δυσκολεύονται οι μαθητές στην παρακολούθηση...του φροντιστηρίου (viewtopic.php?f=6&t=19885&p=100699#p100699)
Η δεύτερη προσανατολίζεται στην από σχεδόν μηδενική βάση κατασκευή-ανακάλυψη (διαλέξτε ορολογία απλώς να θυμάστε ότι στις εξέδρες του Πλατωνισμού επικρατεί συνωστισμός) τη μαθηματικής γνώσης. Εμφανίζεται με διάφορες μορφές άλλες με ευάριθμους και άλλες με πολυπληθείς υποστηρικτές. Λ.χ. υπάρχει η άποψη ότι η διδασκαλία των Μαθηματικών πρέπει να ακολουθεί την ιστορική πορεία ανάπτυξης ή ότι η γνώση πρέπει να ιδωθεί ολιστικά και τα Μαθηματικά ως μία όψη της πρέπει να συνεξετάζονται και με άλλες (σε μία ημερίδα άκουσα την έκφραση ότι οι επιμέρους επιστήμες "πρέπει να διαλύονται"). Στην τελευταία εδράζεται η περιώνυμη διαθεματικότητα στην οποία στήθηκαν προσφάτως ουκ ολίγες καριέρες. Αντιμετωπίζω με μεγάλο σκεπτικισμό αυτές τις ιδέες. Θέλω το σχολείο να κάνει και χειροπιαστά πράγματα. Νοιώθω από άβολα έως εχθρικά απέναντι στα διαρκή χάπενιγκ. Σέβομαι τις επιστήμες όπως μας τις παρέδωσαν οι δάσκαλοι μας. Επιπλέον φοβάμαι ότι η "καταστροφή" των επιμέρους αντικειμένων είναι ένα παιδαγωγίζον άλλοθι για να στηθεί ένα φτηνό σχολείο χωρίς εμπράγματες υποχρεώσεις.

Αν έπρεπε να διαλέξω "στρατόπεδο" θα διάλεγα με βαριά καρδιά το πρώτο.
Γιατί το πρώτο: Διότι έχουμε υποχρέωση να μάθουμε στα παιδιά κάποια πράγματα. Η εκπαίδευση είναι κοινωνικό συμβόλαιο όπου το ερώτημα από το γνωστό ποίημα του Μπρέχτ "τί έμαθες σήμερα στο σχολείο παιδί μου" πρέπει να απαντιέται. Με μεγάλη ή μικρή σαφήνεια αλλά πρέπει να απαντιέται! Και αυτό προϋποθέτει ένα σχέδιο.
Γιατί με βαριά καρδια: Διότι το "μανθάνειν" δεν είναι μόνο το καταγεγραμμένο, το ορατό, αυτό που μανιωδώς θα σημείωνε στο μπλοκάκι του ο μπηχαβιοριστής παρατηρητής. Είναι και η αφανής, αβέβαιη και ενίοτε οδυνηρή ανακατασκευή της γνώσης που συμβαίνει στο κάθε μα κάθε μυαλουδάκι, είναι εκείνη η αναλαμπή που φωτίζει με ένα όλως προσωπικό φωτισμό. Και αυτό το αλισβερίσι πρέπει να προκαλείται. Να του δίνονται που και που οι ευκαιρίες του. Δεν λέω και στα "προβλέψιμα" μαθησιακά περιβάλλοντα υπάρχουν ευκαιρίες αλλά όλη η δόξα και όλη η χάρη βρίσκεται στις απρόβλεπτες καταστάσεις. Στα ερωτήματα που αιφνιδιάζουν, που απορυθμίζουν, που ερεθίζουν.
Όμως ευτυχώς ουδείς υποχρεούται να μπει στο τριπάκι της μονομερούς επιλογής. Προτιμώ λοιπόν μία προσεκτικά σχεδιασμένη διδασκαλία όπου όμως το μη προβλέψιμο θα έχει και αυτό τη θέση του.

Μαυρογιάννης
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
kalfokat
Δημοσιεύσεις: 100
Εγγραφή: Δευ Σεπ 20, 2010 6:32 pm

Re: Μαθητές ενώπιον απρόβλεπτων καταστάσεων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kalfokat »

Καλησπέρα!

Χαίρομαι που η κουβέντα καλά κρατεί, αν και έχασα την αρχή!
Συμφωνώ σε πολλά με τον κύριο Μαυρογιάννη και χαίρομαι που έγραψε τόσα ενδιαφέροντα με αφορμή την εισήγηση που έγινε τον Νοέμβριο, η οποία διαπιστώνω ότι, εν πολλοίς, "αναγνώστηκε" με λάθος τρόπο.
Δεν δόθηκε κανένα θεωρητικό υπόβαθρο στους μαθητές, γιατί αν δινόταν τι είδους "απρόβλεπτη και δύσκολη" κατάσταση θα ήταν;
Άρα δεν μπαίνει θέμα "n φυσικός" κλπ που θίγεται παραπάνω.

Παραθέτω το φύλλο που δόθηκε στους μαθητές, επειδή σε άλλα σχόλια έχει παραποιηθεί τελείως η εκφώνηση και δημιουργούνται διάφορες παρανοήσεις.

ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΟΝΤΑΣ ΜΙΑ ΑΓΝΩΣΤΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ …

Μερικές φορές στη ζωή μας συμβαίνει να βρεθούμε μπροστά σε μια άγνωστη, δύσκολη, πρωτόγνωρη κατάσταση, την οποία οφείλουμε να αντιμετωπίσουμε με όσα (γνωστικά) εφόδια διαθέτουμε από προηγούμενες εμπειρίες μας. Η λογική, η ψυχραιμία, η ετοιμότητα και η διερευνητική ικανότητα είναι κάποια από τα προσόντα, που – όταν τα διαθέτουμε – μας βοηθούν να αντεπεξέλθουμε και να προχωρήσουμε, βρίσκοντας την καλύτερη δυνατή λύση!
Ας υποθέσουμε ότι η άγνωστη κατάσταση που έχουμε να αντιμετωπίσουμε παίρνει τη μορφή μιας περίεργης εξίσωσης που μάλλον δεν έχουμε ξανασυναντήσει:

Μπορείτε να βρείτε τις τιμές του x που την επαληθεύουν;΄

Το προσδοκώμενο δεν ήταν να δοθεί η άψογη λύση από τα παιδιά, και όποιος το αντιλαμβάνεται έτσι λογικό είναι να αμφισβητεί τη χρησιμότητα μιας τέτοιας διδακτικής παρέμβασης και να αναρωτιέται αν νομιμοποιούμαστε να φέρνουμε τους μαθητές μας μπροστά σε τέτοιες καταστάσεις. Απαντώ πως, αν πρόκειται να τους αξιολογήσουμε, όχι δεν νομιμοποιούμαστε, αν όμως θέλουμε να αυτοαξιλογηθούμε, να κατανοήσουμε τις παρανοήσεις τους, να διερευνήσουμε τις δυνατότητές τους κι άλλα διάφορα, τότε μάλλον επιβάλλεται να δοκιμάζουμε τέτοιες διδακτικές παρεμβάσεις, τις οποίες τα παιδιά δεν τις αντιμετωπίζουν ως εξέταση. Συμμετέχουν εν γνώσει τους σε μια διαδικασία από την οποία όλοι, μαθητές και καθηγητές βγαίνουμε κερδισμένοι. Βέβαια για να πετύχει το πείραμα θα πρέπει να υπάρχει κλίμα αμοιβαίας εμπιστοσύνης, εμπειρία κλπκλπ.

Η συγκεκριμένη δραστηριότητα, κρινόμενη από το αποτέλεσμά της πέτυχε σε διάφορα επίπεδα, τα οποία δεν αναπτύχθηκαν επαρκώς στην εισήγηση, άλλα ελλείψει χρόνου και άλλα ελλείψει χώρου (στο κείμενο των πρακτικών). Άλλωστε τα πλέον επιτυχή σημεία είναι αυτά που βιώνονται μόνο και δεν μεταφέρονται, όπως π.χ. το ότι μαθητές με αδυναμία στα μαθηματικά εμπλέκονται σε συζήτηση με συμμαθητές τους που κατέχουν περισσότερα πράγματα. Τα οφέλη είναι πολλά, πολύπλευρα και κάποια από αυτά, όπως η αποσαφήνιση αλγεβρικών εννοιών, φαίνεται να έχουν διάρκεια.
Το θέμα είναι εκτενές, αλλά επειδή τις δυο προηγούμενες φορές που αποπειράθηκα να απαντήσω κι ενώ είχα γράψει ένα πολύ μεγάλο κείμενο, με πέταξε από τη σελίδα και το έχασα, αυτή τη φορά, εσπευσμένα, σταματώ εδώ.

Εύχομαι να βιώνουμε χαρούμενες ώρες διδάσκοντας μαθηματικά σε παιδιά που μοιράζονται μαζί μας τη χαρά του άγνωστου, του απρόβλεπτου, του περίεργου κι όποιου, τέλος πάντων, αποτελεί πρόκληση εμπλουτίζοντας το τετριμμένο, το κοινότοπο, το ασφαλές, (αλλά όχι πάντα αποτελεσματικό) τυπικό μάθημα των μαθηματικών.

Με εκτίμηση
Κατερίνα Καλφοπούλου
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος kalfokat την Τετ Δεκ 14, 2011 12:10 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6970
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Μαθητές ενώπιον απρόβλεπτων καταστάσεων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos »

kalfokat έγραψε: Δεν δόθηκε κανένα θεωρητικό πλαίσιο στους μαθητές, γιατί αν δινόταν τι είδους "απρόβλεπτη και δύσκολη" κατάσταση θα ήταν;
Άρα δεν μπαίνει θέμα "n φυσικός" κλπ που θίγεται παραπάνω.
Κατερίνα Καλφοπούλου
Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση σας.Απομονώνω αυτό το σημείο για να σας ζητήσω να διαβάσετε την παραπομπή που κάνει ο
συνάδελφος που έδωσε την άσκηση στην αναφορά του σε εσάς και την εισηγησή σας.
Εγώ αυτό το κείμενο διάβασα και υπάρχει ακόμα το n φυσικός.
Γράφει χαρακτηριστικά:''Θεωρητικό υπόβαθρο'', μέσα σε πλαίσιο στη σελίδα 11 του κειμένου,ακριβώς κάτω από το ερώτημα
που τίθεται στους μαθητές.
Αυτό απλά προς αποφυγή παρεξηγήσεων.
Καλό βράδυ.
Χρήστος Κυριαζής
kalfokat
Δημοσιεύσεις: 100
Εγγραφή: Δευ Σεπ 20, 2010 6:32 pm

Re: Μαθητές ενώπιον απρόβλεπτων καταστάσεων

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kalfokat »

Το γνωρίζω αυτό που λέτε, αλλά το φύλλο που δόθηκε στους μαθητές είναι άλλο, το κείμενο των πρακτικών είναι άλλο και το ppt της παρουσίασης είναι άλλο. :)
Όσο δε γι'αυτό που βιώσαμε εγώ και οι μαθητές μου, κατά τη διάρκεια της συγκεκριμένης διδακτικής παρέμβασης, πάλι "άλλο" είναι και δεν μεταφέρεται ολόκληρο. :clap2:

Καλό βράδυ και σε σας.
Κ.Κ.

Υ.Γ. Παρατήρησα ότι στην προηγούμενη μου απάντηση, στο φύλλο που δόθηκε στους μαθητές και το οποίο παραθέτω, λείπει η "πολυσυζητημένη" πλέον εξίσωση!
Δεν μεταφέρεται με copy-paste! Λυπάμαι κι ελπίζω να μην γίνει αυτό αφορμή για νέες παρανοήσεις.
Απάντηση

Επιστροφή στο “Διδακτική των Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης