Τουλάχιστον τρεις ( για φέτος )
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Τουλάχιστον τρεις ( για φέτος )
Δείξτε ότι για : , ισχύει : .
Αν βρήκατε μια λύση είστε σε καλό δρόμο , αλλά μην τη δημοσιεύσετε . Απαράβατος
όρος : Μόνο αν έχετε τρεις διαφορετικές λύσεις , μπορείτε να τις αναρτήσετε όλες ,
( εκτός και αν μπούμε στο 2018 , οπότε μπορείτε να αναρτήσετε ... και δύο μόνο )
Αν βρήκατε μια λύση είστε σε καλό δρόμο , αλλά μην τη δημοσιεύσετε . Απαράβατος
όρος : Μόνο αν έχετε τρεις διαφορετικές λύσεις , μπορείτε να τις αναρτήσετε όλες ,
( εκτός και αν μπούμε στο 2018 , οπότε μπορείτε να αναρτήσετε ... και δύο μόνο )
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15780
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τουλάχιστον τρεις ( για φέτος )
1) Μεγαλώνοντας τον αριθμητή και μικραίνοντας τον παρονομαστή έχουμε . Όμοια η αριστερή ανισότητα.
2) και λοιπά από την μονοτονία της εφαπτομένης.
3) Η έχει παράγωγο
στο , άρα είναι γνήσια αύξουσα. Και λοιπά, εξετάζοντας τα . Όμοια η αριστερή.
Υπάρχουν πολλές ακόμη αποδείξεις.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Τουλάχιστον τρεις ( για φέτος )
Καλησπέρα σε όλους. Ευχές για να είναι δημιουργικό το 2018 με Υγεία !
Τρεις ακόμα προσεγγίσεις:
4)Αφού όλοι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί είναι θετικοί, η προς απόδειξη σχέση γράφεται:
που ισχύει.
5) Σε οξυγώνιο τρίγωνο με είναι
και , με .
Τότε, για η σχέση γράφεται:
που ισχύει.
6) Εφαρμόζουμε σε κατάλληλο διάστημα το Θ.Μ.Τ. του Cauchy
Αν οι συναρτήσεις και είναι συνεχείς στο , παραγωγίσιμες στο και για κάθε , τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον , τέτοιο ώστε
Έστω και οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις
Τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
Στο η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα, άρα
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες