Εργάτες γης

KARKAR · #1

Συνεργείο εργατών γης , αποτελούμενο από

άνδρες σκάβει ένα περιβόλι σε ένα

ωρο .

Άλλο συνεργείο , απαρτιζόμενο από

γυναίκες , σκάβει το ίδιο περιβόλι σε δύο

ωρα .

Πόσο χρόνο θα χρειασθεί μικτό συνεργείο

ανδρών και

γυναικών , να κάνει τη δουλειά ;

#2

Αφού οι

άνδρες χρειάζονται

ώρες για να τελειώσουν το χωράφι,
ο

άνδρας χρειάζεται $9 \cdot 8 = 72$ ώρες για να τελειώσει το χωράφι,
οπότε σε

ώρα ένας άνδρας έχει κάνει το $\displaystyle{\frac{1}{72}}$ του χωραφιού.

Αφού οι

γυναίκες χρειάζονται

ώρες (δύο οκτάωρα) για να τελειώσουν το χωράφι,
η

γυναίκα χρειάζεται $6 \cdot 16 = 96$ ώρες για να τελειώσει το χωράφι,
οπότε σε

ώρα μια γυναίκα έχει κάνει το $\displaystyle{\frac{1}{96}}$ του χωραφιού.

Επομένως το συνεργείο των

ανδρών και των

γυναικών σε μια ώρα κάνουν τα $\displaystyle{\frac{3}{72}+\frac{5}{96}=\frac{3}{32}}$ (*) του χωραφιού,
οπότε το χωράφι τελειώνει σε $\displaystyle{\frac{32}{3}}$ ώρες ή

ώρες και

λεπτά (**).

(*) $\displaystyle{\frac{3}{72}+\frac{5}{96}=\frac{12}{288}+\frac{15}{288}=\frac{27}{288}=\frac{3}{32}}$

(**) $\displaystyle{\frac{32}{3}=10+\frac{2}{3}}$ και οι $\displaystyle{\frac{2}{3}}$ ώρες είναι $\displaystyle{\frac{2}{3} \cdot 60 = 20}$ λεπτά.

Υ.Γ. Προφανώς για την επίλυση της άσκησης θεωρούμε ότι οι εργάτες-άνδρες και οι εργάτες-γυναίκες έχουν την ίδια απόδοση σε όλο το διάστημα της εργασίας τους.

Γιώργος Απόκης · #3

Mετά την αναλυτικότατη λύση του Λευτέρη, μια λίγο διαφορετική προσέγγιση:

Οι

γυναίκες θέλουν δύο

ωρα, άρα οι

γυναίκες θέλουν ένα

ωρο, όσο θέλουν οι

άνδρες.

Δηλαδή,

άνδρες αποδίδουν όσο

γυναίκες και έτσι 9:3=3

άνδρες αποδίδουν όσο 12:3=4

γυναίκες.

Όταν δουλέψουν δηλαδή μαζί

άνδρες και

γυναίκες είναι σαν να δουλεύουν 4+5=9

γυναίκες.

Τελικά, αφού οι

γυναίκες θέλουν

ώρες, οι

θέλουν $\displaystyle{\frac{6}{9}\cdot 16=\frac{96}{6}=\frac{32}{3}}$ ώρες ή

ώρες και

λεπτά.

Edit: Μέθοδος "Αναγωγή στη... γυναίκα"

Εργάτες γης

Εργάτες γης

Re: Εργάτες γης

Re: Εργάτες γης

Μέλη σε σύνδεση