ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 36: Θεωρούμε τους πενταψήφιους αριθμούς και . Αν , να βρεθεί ο αριθμός
(Πηγή: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ για Δημοτικό και Γυμνάσιο, των Σ. Λουρίδα και Κ. Σάλαρη)
Ο αριθμός PR5T είναι ο
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 36: Θεωρούμε τους πενταψήφιους αριθμούς και . Αν , να βρεθεί ο αριθμός
(Πηγή: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ για Δημοτικό και Γυμνάσιο, των Σ. Λουρίδα και Κ. Σάλαρη)
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 37: Να τοποθετήσετε παρενθέσεις στο αριστερό σκέλος της ισότητας: ώστε να ισχύει η αριθμητική ισότητα
(ΠΗΓΗ: ίδια με αυτήν της άσκησης 36)
Καλησπέρα.ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 38: (Μια ακόμα από το βιβλίο του εξαιρετικού φίλου Σωτήρη Λουρίδα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ για μαθητές Δημοτικού και Γυμνασίου):
Η Άννα έχει τρεις μεγαλύτερες αδελφές. Η Βαρβάρα είναι χρόνια μεγαλύτερη από την Άννα. Η Ιωάννα είναι τρία χρόνια μεγαλύτερη από την Βαρβάρα.
Η Μαρία είναι τέσσερα χρόνια μεγαλύτερη από την Ιωάννα. Η Μαρία έχει διπλάσια ηλικία από την Βαρβάρα. Πόσων χρονών είναι η Άννα;
ΚαλησπέραΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 39: Να βρείτε: (α) Πόσα πολλαπλάσια του υπάρχουν ανάμεσα στους αριθμούς και
(β) Πόσα πολλαπλάσια του υπάρχουν ανάμεσα στους αριθμούς και
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 40: Να βρεθούν όλες οι τιμές του φυσικού αριθμού , αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός διαιρείται με τον αριθμό
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 41: Θεωρούμε τον αριθμό , όπου είναι φυσικοί αριθμοί.
(α) Να εξετάσετε αν ο αριθμός είναι άρτιος ή περιττός.
(β) Ένας αριθμός λέγεται τέλειος, όταν είναι ίσος με το άθροισμα των γνήσιων θετικών διαιρετών του. Αν , να δείξετε ότι ο είναι τέλειος.
(ΣΗΜ: Γνήσιοι διαιρέτες ενός αριθμού λέγονται όλοι οι διαιρέτες του εκτός από τον εαυτό του)
Καλησπέρα κύριε ΔημήτρηΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 42: Δίνεται ο αριθμός .
(α) Να αποδείξετε ότι ο διαιρείται με το και με το
(β) Να βρείτε τα δύο τελευταία ψηφία του
(γ) Να δείξετε ότι ο αριθμός δεν είναι ακέραιος
(δ) Να βρείτε την μέγιστη τιμή του φυσικού αριθμού , ώστε ο αριθμός να είναι φυσικός, αλλά όχι τέλειο τετράγωνο.
άρα ο αριθμός λήγει σεΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 43: Μπορούμε εύκολα να βρούμε το ψηφίο των μονάδων ενός φυσικού αριθμού που είναι γραμμένος στην μορφή δύναμης. Ένας τρόπος είναι να γράψουμε τον εκθέτη στην μορφή , όπου . (Φυσικά, αν η βάση της δύναμης λήγει σε ή ή ή , τότε και ο δοσμένος αριθμός θα λήγει επίσης σε ή ή ή αντιστοίχως, οπότε η απάντηση είναι άμεση). Αυτό το πετυχαίνουμε κάνοντας την διαίρεση του εκθέτη με το . Εύκολα μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι ο αριθμός , θα λήγει πάντα ή σε , ή σε , ή σε ,ή σε . Επίσης εύκολα διαπιστώνουμε ότι αν ένας αριθμός λήγει σε
ή ή ή , τότε και ο , θα λήγει επίσης σε ή ή ή αντιστοίχως. Για παράδειγμα, για να βρούμε το ψηφίο των μονάδων του αριθμού
, εργαζόμαστε ως εξής: Κάνουμε την διαίρεση του με το και βρίσκουμε πηλίκο το και υπόλοιπο το . Άρα μπορούμε να γράψουμε
ότι . Άρα έχουμε:
. 'Ομως ο θα λήγει όπου και ο , δηλαδή σε . Άρα και ο θα λήγει επίσης σε
. Και επομένως ο , θα λήγει σε . Δηλαδή το ψηφίο των μονάδων του είναι το .
Με βάση τα παραπάνω, να βρείτε το ψηφίο των μονάδων του αριθμού: και στη συνέχεια να εξετάσετε αν ο αριθμός αυτός διαιρείται
με το .
(α)ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 44: Δίνεται ο αριθμός
(α) Να εξετάσετε αν είναι πρώτος
(β) Να αποδείξετε ότι
ΣΗΜ: Διόρθωσα μια απροσεξία στο (β) ερώτημα
Ωραία maria.p . Να συμπληρώσω μόνο ότι αντί να γράψουμε , πρέπει να γράψουμε ότι:maria.p έγραψε:(α)ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 44: Δίνεται ο αριθμός
(α) Να εξετάσετε αν είναι πρώτος
(β) Να αποδείξετε ότι
ΣΗΜ: Διόρθωσα μια απροσεξία στο (β) ερώτημα
Ο αριθμος α τελειωνει σε 5 και διαιρειται με το 5.Αρα ο αριθμος α δεν ειναι πρωτος
Ωραία,ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 45: Ένα παράξενο ζώο τρώει κάθε μέρα το % της τροφής που υπάρχει στην ταϊστρα του. Αν βάλουμε μέσα στην ταϊστρα
4 κιλά τροφής, πόσα κιλά θα απομείνουν μετά από τρεις μέρες;
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες