Δύο τετράγωνα

#1

: ΣΧ Α12.png (12.59 KiB) Προβλήθηκε 1254 φορές

Δίνεται ένα τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ και με πλευρά την διαγώνιο $A\Gamma$ κατασκευάζουμε άλλο τετράγωνο $A\Gamma EZ$ , έτσι ώστε η κορυφή $\Delta$ του πρώτου τετραγώνου να βρίσκεται στο εσωτερικό του δεύτερου.
(α) Να αποδείξετε ότι η κορυφή $\Delta$ του πρώτου τετραγώνου είναι το κέντρο του δεύτερου τετραγώνου
(β) Αν οι ευθείες

και

τέμνονται στο

, να βρείτε το είδος του τριγώνου ZHA

ως προς τις γωνίες και τις πλευρές του.

Ορέστης Λιγνός · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
ΣΧ Α12.png
Δίνεται ένα τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ και με πλευρά την διαγώνιο $A\Gamma$ κατασκευάζουμε άλλο τετράγωνο $A\Gamma EZ$ , έτσι ώστε η κορυφή $\Delta$ του πρώτου τετραγώνου να βρίσκεται στο εσωτερικό του δεύτερου.
(α) Να αποδείξετε ότι η κορυφή $\Delta$ του πρώτου τετραγώνου είναι το κέντρο του δεύτερου τετραγώνου
(β) Αν οι ευθείες και τέμνονται στο , να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες και τις πλευρές του.

Γεια σας κύριε Δημήτρη!

Θα χρησιμοποιήσω αγγλικούς χαρακτήρες.

Έστω AC=a

.

α) Από Π.Θ. στο ορθογώνιο DAC

έχουμε $AD=DC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Έστω τώρα

το κέντροου τετραγώνου ZACE

.
Θα αποδείξω ότι $O \equiv D$ .

Ισχύει OA=OC

.

Το

είναι ορθογώνιο, άρα $OA=OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Όμως, ισχύει και $A=DC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Άρα, $O \equiv D$ , και το ζητούμενο έπεται.

β) Είναι $ZAD=45, HAD=90 \Rightarrow ZAH=45$ και HZA=90^0

, οπότε το ZHA

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

Δύο τετράγωνα

Δύο τετράγωνα

Re: Δύο τετράγωνα

Μέλη σε σύνδεση