Απλοποίηση κλάσματος

Tolaso J Kos · #1

Να απλοποιηθεί το κλάσμα:

$\displaystyle{\mathcal{F}= \frac{5\cdot 10\cdot 20\cdot 30+6\cdot 12\cdot 24\cdot 36+\cdots +10\cdot 20\cdot 40\cdot 60}{5\cdot 15\cdot 25\cdot 35+6\cdot 18\cdot 30\cdot 42+\cdots +10\cdot 30\cdot 50\cdot 70}}$

Γιώργος Απόκης · #2

Καλημέρα Απόστολε. Έχουμε

$\displaystyle{5\cdot 10\cdot 20\cdot 30=5\cdot 2\cdot 5\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 5=5^4\cdot 48}$ και ομοίως:

$\displaystyle{6\cdot 12\cdot 24\cdot 36=6^4\cdot 48,~...,~ 10 \cdot 20\cdot 40\cdot 60=10^4\cdot 48}$

O αριθμητής γίνεται : $\displaystyle{5^4\cdot 48+6^4\cdot 48+…+10^4\cdot 48=48\cdot(5^4+6^4+…+10^4)}$ .

Με παρόμοια λογική ο παρονομαστής γίνεται:

$\displaystyle{5^4\cdot 105+6^4\cdot 105+…+10^4\cdot 105=105\cdot(5^4+6^4+…+10^4)}$ και η παράσταση:

$\displaystyle{\frac{48\cdot(5^4+6^4+…+10^4)}{ 105\cdot(5^4+6^4+…+10^4)}=\frac{48}{105}=\frac{16}{35}}$

#3

Χαιρετώ τους φίλους Τόλη και Γιώργο.
Λίγο διαφορετικά:

$\displaystyle{=\frac{5(1.2.4.6)+6(1.2.4.6)+ ... +10(1.2.4.6)}{5(1.3.5.7)+6(1.3.5.7)+ ... +10(1.3.5.7)}=}$

$\displaystyle{\frac{1.2.4.6(5+6+ ... +10)}{1.3.5.7(5+6+ ... +10)}=\frac{2.4.6}{3.5.7}=\frac{2.4.2}{5.7}=\frac{16}{35}}$

Απλοποίηση κλάσματος

Απλοποίηση κλάσματος

Re: Απλοποίηση κλάσματος

Re: Απλοποίηση κλάσματος

Μέλη σε σύνδεση