Πόσοι είναι;
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4771
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Πόσοι είναι;
Πόσα πολλαπλάσια του θα βρούμε, αν προσθέσουμε ανά δύο τα τετράγωνα όλων των μονοψήφιων θετικών ακεραίων;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πόσοι είναι;
Παρατηρούμε ότι τα τετράγωνα των ακεραίων λήγουν σε έναν από τους Στα τετράγωνα τωνΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Παρ Φεβ 16, 2024 8:50 amΠόσα πολλαπλάσια του θα βρούμε, αν προσθέσουμε ανά δύο τα τετράγωνα όλων των μονοψήφιων θετικών ακεραίων;
μονοψήφιων δεν συγκαταλέγεται το ενώ υπάρχει μόνο ένας που το τετράγωνό του λήγει σε Αναζητούμε
λοιπόν τα ζευγάρια που τα τετράγωνά τους λήγουν σε και και εκείνα που λήγουν σε και Αυτά είναι
από την πρώτη κατηγορία και άλλα από τη δεύτερη. Έτσι έχουμε συνολικά πολλαπλάσια του
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4771
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Πόσοι είναι;
Είναι πράγματι Γιώργο το πλήθος που ζητάμε, ακόμα και αν δεν αποκλείσουμε την περίπτωση να έχουμε ίδιους τους δύοgeorge visvikis έγραψε: ↑Παρ Φεβ 16, 2024 9:55 amΠαρατηρούμε ότι τα τετράγωνα των ακεραίων λήγουν σε έναν από τους Στα τετράγωνα τωνΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Παρ Φεβ 16, 2024 8:50 amΠόσα πολλαπλάσια του θα βρούμε, αν προσθέσουμε ανά δύο τα τετράγωνα όλων των μονοψήφιων θετικών ακεραίων;
μονοψήφιων δεν συγκαταλέγεται το ενώ υπάρχει μόνο ένας που το τετράγωνό του λήγει σε Αναζητούμε
λοιπόν τα ζευγάρια που τα τετράγωνά τους λήγουν σε και και εκείνα που λήγουν σε και Αυτά είναι
από την πρώτη κατηγορία και άλλα από τη δεύτερη. Έτσι έχουμε συνολικά πολλαπλάσια του
αριθμούς, όπου το μοναδικό τότε ζεύγος θα είναι το
Έτσι, όλα τα πολλαπλάσια του 10 είναι τα εξής:
Συνεπώς φαίνεται ότι είναι το ζητούμενο πλήθος. Πρέπει όμως να εξετάσουμε αν κάποια από τα παραπάνω αθροίσματα, είναι ίδια.
Αν λοιπόν κάνουμε τις προσθέσεις, θα δούμε ότι έχουμε τους εξής αριθμούς:
Βλέπουμε ότι το εμφανίζεται δύο φορές. Άρα το ζητούμενο πλήθος είναι τελικά
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης