Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό p_gianno » Κυρ. Σεπ. 26, 2010 7:39 pm

Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες α,β είναι παράλληλες. Να υπολογιστεί το άθροισμα χ+ψ+φ+ω όπου χ,ψ,φ,ω οι γωνίες του σχήματος.
Συνημμένα
parallels.png
parallels.png (2.9 KiB) 1068 προβολές
p_gianno
 
Δημοσιεύσεις: 1030
Εγγραφή: Κυρ. Δεκ. 21, 2008 1:10 am

Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό mathxl » Κυρ. Σεπ. 26, 2010 7:49 pm

Ωραία άσκηση Παναγιώτη

Υπόδειξη
Να φέρεται από το Γ παράλληλες στις ΑΒ και β αντίστοιχα
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί. Δεκ. 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο

Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό kanenas » Κυρ. Σεπ. 26, 2010 8:41 pm

Εγω εχω μια αλλη ιδεα:

Προεκτεινουμε την ΑΒ μεχρι να τμησει την ευθεια β στο Ε ας πουμε. Προεκτεινουμε την ΒΓ μεχρι να τμησει την β στο Ζ. Η x ειναι εντος εναλλαξ με την ΔΕΒ κτλ.
kanenas
 
Δημοσιεύσεις: 72
Εγγραφή: Παρ. Σεπ. 24, 2010 3:30 pm

Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό chris t » Δευτ. Σεπ. 27, 2010 10:19 am

Η αλλιώς...
Συνημμένα
Χωρίς τίτλο.jpg
Χωρίς τίτλο.jpg (8.95 KiB) 1005 προβολές
chris t
 
Δημοσιεύσεις: 155
Εγγραφή: Παρ. Ιουν. 18, 2010 7:02 pm

Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Μπάμπης Στεργίου » Δευτ. Σεπ. 27, 2010 6:33 pm

Παράκληση !

Επειδή ο φάκελος αυτός περιέχει ασκήσεις εύκολες για μας τους μαθηματικούς ή τους φοιτητές , όπως επίσης και τους μαθητές Λυκείου , και επειδή απευθυνόμαστε σε μαθητές Α΄Γυμνασίου, θα παρακαλούσα να μην το θεωρούμε περιττό να γράφουμε αναλυτικά τις λύσεις.
Σκεφτείτε επιπλέον ότι το mathematica θα προχωρήσει γρήγορα στην έκδοση Δελτίων , οπότε οι ασκήσεις που θα επιλέξουμε θα είναι από αυτές που τίθετναι εδώ και που συνοδεύονται με πλήρη λύση, κατανοητή και δομημένη ωραία.
Ως επιμελητής του φακέλου αυτού, θα χαρώ να συμπεριλάβω στο Δελτίο αρκετά από τα θέματα που προτείνονται και λύνονται εδώ, εφόσον βέβαια τηρούμε τις παραπάνω επισημάνσεις.Η συμβολή σας σε αυτή την προσπάθεια θα είναι πολύτιμη, όχι μόνο σε μένα αλλά και σε όλους τους επιμελητές των φακέλων που έχουν επωμισθεί την ανάλογη εργασία.

Μπάμπης
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 4337
Εγγραφή: Δευτ. Δεκ. 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό xr.tsif » Τρί. Σεπ. 28, 2010 10:04 pm

Μπάμπη
μου θυμίζει το Θέμα του 1998 του Θαλή για την Β γυμνασίου
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
xr.tsif
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 1589
Εγγραφή: Τρί. Δεκ. 23, 2008 7:14 pm

Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Μπάμπης Στεργίου » Τρί. Σεπ. 28, 2010 10:22 pm

xr.tsif έγραψε:Μπάμπη
μου θυμίζει το Θέμα του 1998 του Θαλή για την Β γυμνασίου


Χρήστο , είναι έτσι κι αλλιώς ωραία άσκηση που τη βλέπει κανείς σε όλες σχεδόν τις χώρες και σε μαθητικούς διαγωνισμούς.
Για τα παιδιά αυτής της ηλικίας οι ασκήσεις με γωνίες είναι ευχάριστες και μαθαίνουν να κάνουν βοηθητικές κινήσεις, κάτι που θα τους χρειαστεί και στις μεγαλύτερες τάξεις.
Αυτό που με απασχολεί είναι πώς θα βάλουμε τα παιδιά της Α΄γυμνασίου στο φόρουμ. Έχω κάποιες σκέψεις, αλλά θα τις κουβεντιάσουμε στο φάκελο των Διευθυνόντων μελών την κατάλληλη στιγμή.

Μπάμπης
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 4337
Εγγραφή: Δευτ. Δεκ. 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό p_gianno » Σάβ. Οκτ. 02, 2010 10:50 pm

Η άσκηση σε μια ελεύθερη προσέγγιση.

Σχήμα Α
Στρέφουμε την ευθεία α δεξιόστροφα περί το Α έως ότου συμπέσει με την ευθεία ΒΓ. Η α έχει διαγράψει την γωνία χ. Συνεχίζουμε τώρα τη στροφή περί το Β έως ότου η α συμπέσει με την ευθεία ΒΓ οπότε διαγράφεται επιπλέον η γωνία ψ. Στρέφοντας και πάλι την α περί το Γ η α διαγράφει τη γωνία φ και τελος με στροφή της α κατά γωνία φ η α πέφτει πάνω στην ευθεία β έχοντας διαγράψει το αθροισμα των γωνιών χ+ψ+φ+ω. Επειδή α=ΗΘ//Η'Θ'=β η α έχει διαγράψει γωνία 180 μοιρών αφού η ημιευθεία ΑΘ έχει ταυτιστεί με την ΔΘ' και η ημιευθεία ΑΗ έχει πέσει πάνω στην ΔΗ'

άθροισμα γωνιών.png
άθροισμα γωνιών.png (6.74 KiB) 849 προβολές

Συμπληρωματικές ερωτήσεις για τους μαθητές μας:
Στο σχήμα Β οι γωνίες χ' ,ψ',φ΄,ω΄είναι διαφορετικές απο τις χ,ψ,φ,ω . Ποιο είναι το άθροισμά τους;
Το σχήμα Γ είναι "ανάλογο" του Α αλλά με περισσότερες ευθείες. Ποιό είναι το άθροισμα χ''+ψ''+φ''+ω''+ρ'' ;
Μπορούμε να φθάσουμε σε ένα γενικότερο συμπέρασμα ;
p_gianno
 
Δημοσιεύσεις: 1030
Εγγραφή: Κυρ. Δεκ. 21, 2008 1:10 am


Επιστροφή στο Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες