Τετράγωνο σε ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Τετράγωνο σε ορθογώνιο.png (4.11 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές

Στο εσωτερικό του $9 \times 8$ ορθογωνίου ABCD

εντοπίστε σημείο

, ώστε το σχηματιζόμενο - φέροντας

τα κάθετα προς τις πλευρές AB,BC

τμήματα

- τετράπλευρο SPBT

να είναι τετράγωνο ,

του οποίου η απόσταση της κορυφής

από το

, να ισούται με την πλευρά του τετραγώνου .

T-Rex · #2

Αν προεκτείνω την

γίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9-x,8-x ,x

, χ είναι η υποτείνουσα του τριγώνου και η πλευρά του τετραγώνου και αμέσως καταλαβαίνουμε ότι το χ =5

γιατί δεν υπάρχει άλλος αριθμός μικρότερος από

που να μας κάνει πυθαγόρεια τριάδα.
Με το Πυθαγόρειο θεώρημα μας βγαίνει εξίσωση δευτέρου βαθμού (που τώρα πήρα μία ιδέα)
$(9-x)^{2}+(8-x)^{2}=x^{2\Leftrightarrow }x^{2}+81-18x+64+x^{2}-16x=x^{2}\Leftrightarrow x^{2}-34x+145=0$
και τώρα λύνουμε την εξίσωση με τον τύπο και βρίσκουμε x=5

και

,ομως σωστή είναι η x=5

γιατί πρέπει να είναι μικρότερη από

Προσπαθώ να τις λύσω με επιμεριστική ιδιότητα $x^{2}-34x=-145\Leftrightarrow x.(x-34)=-145$ και επειδή το

διαιρεί το 145

και είναι μικρότερο ου

θα είναι

Τετράγωνο σε ορθογώνιο

Τετράγωνο σε ορθογώνιο

Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση