Εμβαδό Τετράπλευρου

[kostas136]

Έστω κυρτό τετράπλευρο και τα μέσα των αντίστοιχα. Αν το εμβαδό του είναι 20 τότε να βρείτε το εμβαδό του

[Γιώτα]

Φέρνω την βοηθητική ΑC.
Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΚΒ, Ε(ΑΚΒ)=
Το Ε(ΚCΑ)=

Επειδή το ΒΚ=ΚC τα δύο εμβαδά είναι ίσα.

Το Ε(LAD)=

To E(CAL)=

Επειδή το DL=CL τα δυο εμβαδά είναι ίσα.
Αρα το τετράπλευρο AKCL είναι το μισό του τετραπλεύρου ABCD. Επομένως Ε(ABCD)=40.

[kostas136]

Θαυμάσια Γιώτα, σε ευχαριστώ για την ενασχόληση. Να θυμόμαστε λοιπόν ότι κάθε διάμεσος ενός τριγώνου το χωρίζει σε 2 ισεμβαδικά τρίγωνα.